精品解析：广西桂林市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题

桂林市2021一2022学年度下学期期末质量检测 高二年级数学（文科） 注意事项： 1、考试时长120分钟，满分150分 2、请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 设是虚数单位，则复数 A. B. C. D. 4. 用反证法证明“若，则至少有一个为0”时，假设正确的是（ ） A. 全不为0 B. 全为0 C. 中至少有一个不为0 D. 中只有一个为0 5. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于函数求导的等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数则的极值点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 函数的单调递减区间为（ ） A B. C. D. 10. 该程序框图输出的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 14 D. 30 11. 甲、乙、丙、丁四名同学被推荐参加背诵唐诗宋词名篇比赛活动，为了了解他们背诵的情况，老师问询了这四名学生，有如下答复：①甲说：“乙比丁背的少”；②乙说：“甲比丙背的多”；③丙说：“我比丁背的多”：④丁说：“丙比乙背的多”．若四名同学能够背诵古诗数各不相同，而且只有背诵名篇最少的一个说了真话，则四名同学按能够背诵的名篇数量由多到少顺序依次为（ ） A. 丁、乙、丙、甲 B. 丁、丙、乙、甲 C. 甲、丁、丙、乙 D. 丁、丙、甲、乙 12. 已知实数满足,则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数,则________． 14. 函数的图象在点处的切线的方程为________． 15. 将全体正整数排成一个如图所示的三角形数阵，按此排列规律，第7行从左向右的第2个数为________． 16. 已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f（1）＝1，f′（x）+f（x）＜0，则不等式f（x）≥e1﹣x的解集为________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤） 17 证明：． 18. 近几年新能源汽车越来越受到人们喜欢、某新能源汽车销售企业在2017年至2021年销售量(单位：万辆)数据如表： 年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 年份代码 1 2 3 4 5 销售量（万辆） 17 18 20 22 23 （1）根据数据，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程； （2）预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？ 附注：参考数据：，其中为样本平均值．线性回归方程中 19. 已知函数 （1）若，求的极值点和极值； （2）若在区间内单调递增，求实数的取值范围． 20. 2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行，冬奥会的举办激发了全民健身的热情．某调查中心为了解北方一所高校的学生参与冰雪运动的情况，随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是2：1，参与过冰雪运动的人数占总数的，女生中有50人没有参与过． （1）完成下面2×2列联表； 参与过冰雪运动 未参与过冰雪运动 合计 男 女 50 合计 600 （2）判断是否有99.9%的把握认为参与过冰雪运动与否与性别有关？ 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5024 6.635 10.828 21. 某游乐场计划用钢管制作成一个长方体的框架，内部安装攀爬设备供游客活动之用，若钢管总长为54m，框架的底面长宽之比为5：4，那么框架高为多少时，这个框架内部的活动空间最大？（钢管的中空部分和厚度忽略不计) 22. 已知函数 （1）求证：在上有唯一的零点； （2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份