整合提优-专题五 内角和问题-【通城学典】四年级数学暑期升级训练（苏教版）

12 (3) 设93+94=a,93+34+65=b,则b- a=5 原式转化为(1+a)×b-(1+b)×a= b+a×b-a-a×b=b-a=5 3. (1) 2007×20082008=2008×20072007 解析:2007×20082008-2008×20072007 =2007×(2008×10001)-2008×(2007× 10001) =2007×2008×10001-2007×2008×10001 =0 (2) 4322×1233<4321×1234 解析:4322×1233 =(4321+1)×1233 =4321×1233+1233 4321×1234 =4321×(1233+1) =4321×1233+4321 4321×1233+1233<4321×1233+4321 4. 3986个 解析:999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 ×999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 +1999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 =999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 ×(1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个0 -1)+1999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 =999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 ×1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个0 -999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 +1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个0 + 999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 =(999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 +1)×1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个0 =1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个0 ×1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个0 =1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 3986个0 专题五　内角和问题　 [例题演练] 例1 解析:(1) 180° (2) 平角 解答:∠6=180°-∠2-∠3=180°-32°-45°= 103° ∠4=180°-∠6=180°-103°=77° ∠5=180°-∠1-∠4=180°-72°-77°=31° 例2 解析:(1) 三角形 180° (2) 四边形 360° (3) 五边形 540° 解答:剩余的部分可能是三角形、四边形或 五边形,内角和分别是180°、360°或540° 例3 解析:n-2=10 n=12 解答:1800°÷180°+2=12(条) [提优训练] 1. (1) ∠2=180°-90°-70°=20° ∠1= 180°-90°-48°-20°=22° (2) 因为三角 形ABC 是等边三角形,所以∠A=60°。因 为∠2和∠4是等腰三角形的底角,所以 ∠2=∠4。又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所 以∠1=∠2=∠3=∠4。所以∠2=∠4= (180°-60°)÷4=30°。所以∠5=180°- 30°×2=120° 2. 图略 (6-2)×180°=720° 3. (5-2)×180°=540° 540°-240°=300° ∠B=300°÷(2+2+1)=60° 解析:本题 可以分三步解答,① 根据多边形的内角和公 式求出该五边形的内角和是(5-2)×180°= 540°;② 根据五边形的内角和以及∠A+ ∠C=240°,求出∠B+∠D+∠E=540°- 240°=300°;③ 根据∠B+∠D+∠E=300° 以及∠D=∠E,∠D=2∠B,求出∠B= 300°÷(2+2+1)=60°。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 13 4. ∠3+∠4=180°-90°=90° ∠1+∠2= 360°-(∠3+∠4)=360°-90°=270° 5. (1) 三角形的外角和:180°×3-180°= 360° 四边形的外角和:180°×4-360°= 360° 五边形的外角和:180°×5-540°= 360° 解析:根据平角的定义和多边形的内角 和可