13.4 课题学习 最短路径问题-八年级上册初二数学【轻巧夺冠】优化训练(人教版)

北教传媒享学科姻 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 参考答案及解析 =30,∠A=90°，.AE= DEDE=2AE=2X5 4C解析：：△ABC为等边三角形，△A'BC'与△ABC关于直 线1对称. 10,.CD=DE-℃=10-3=7. .点A'与点C关于直线BC对称，AA'关于直线l对称，当 16证明：延长AD到点E,使得DE=AD,连接BE.,D为BC中 点D与点B重合时AD+CD的值最小，即AD+CD=AM 点，.BD=CD =4. AD=ED, 在△ACD和△EBD中，〈∠ADC=∠EDB, CD-BD, .∴.△ACD≌△EBD(SAS), ∴.BE=AC,∠BED=∠CAD=90°， 又∠BAD=30,BE=号AB,即AB=2BE, 56解析：连接AD,作△ABC的高AH.,·EF垂直平分AB, ..AB =2AC. ∴.AD=BD,BD+MD=AD+MD.当AD与MD在同一条 17(1)解：，AC=BC,∠ACB=90, 直线上且该直线与AH重合时AD+MD的值最小. ·∠CAB=∠CBA=45°，又∠BAD=15°，∠CAD=30°， CE1AD.∴∠ABC=90CE=AC,AC=2CE= 由△ABC的面积为12，得号×4AH=12,AH=6, .BD+MD的最小值为6. 2X5=10,.℃=10. 610解析：点F关于直线AD的对称点为B,连接EB交AD于 (2)证明：作DF⊥BC于F,在△ALDC中，∠CAD=30°，AC 点P.连接FP,则此时PE+PF的值最小，为BE=10. =AD,∴∠ACD=75,∠ACB=90°，∠FCD=15, 71解析：CB=CB=3,∴当A,B、C在同一条直线上时，BA 在△ACE中，∠CAE=30°，CE⊥AD,∴∠ACE=60, 的值最小.此时，点B在AC上，BA=CA一B=4一3=1. ∴.∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°. 86解析：如图所示，作A关于直线BC的对称点A',连接AB, .∠ECD=∠FCD,又DF⊥BC,.DE=DF, A'C,A'D,则BA=A'B, 在Rt△CE和Rt△DCF中， .∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴.∠CAB=60° {DE=DF;Rt△DE≌Rt△DCF(H,), (DC-DC. ∴.△AA'B为等边三角形，'.AP十DP=A'P十PD≥A'D ,D为AB的中点，A'D⊥AB, .CF=CE=5.∴.BF=B℃-CF=10-5=5,.BF=℃， .AD+DP的最小值为点A'到AB的距离A'D=BC=6. DF⊥BC,BD=CD. 核心素养训练 18(1)证明：：∠MAN=120°，AC平分∠MAN,∴∠MAC= ∠NAC=60°，又：∠ABC=∠ADC=90°，∴.∠ACB= ∠ACD=30,∴AB=合AC,AD=AC.∴AB+AD= B 合AC+合C=AC (2)解：(1)中的结论仍然成立.证明如下：作CE⊥AM于E CF⊥AN于F.,∠ABC+∠ADC=180°，∠FDC+∠AD0 A =180°，.∠FDC=∠EBC..'AC平分∠MAN,CE⊥AM 9解：如图所示，作点A关于直线4的对称点A',过点B作a的平 CF⊥AN,∴.∠CEB=∠CFD=90°，CE=CF. 行线a',在a'上截取BB′=PQ,连接A'B′与a交于点O,当P ∠CEB=∠CFD. 移动到O处时，AP+PQ+QB的长最短. 在△BCE和△DCF中，了∠CBE=∠CDF, CE=CF. ---- A .△BCE2△DCF(AAS).,'.BE=DF 101 在△ACE中，∠C1E=60,∴∠ACE=30AE=AC, -a /P)Q 在△ACF中，∠CAF=60,.∠ACF=30,AF=2AC. 强化提升训练 .'.AB+AD =AE+BE+AF-DF AE+AF= AC+ 1 10D解析：作B点关于y轴的对称点B',连接AB',交y轴于点 C,此时△ABC的周长最小.过A作AE⊥x轴于E, 合AC=AC :点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0)， .B点坐标为(-3,0)，AE=4,OE=1, 13.4课题学习 最短路径问题 则B'E=4,即B'E=AE, 基础巩固训练 ∴∠AB'E=45°=∠BCO, .CO=B'O=3,.点C的坐标是(0,3).故选D. 1B 11C解析：连接AD,AM. 2C解析：当BP⊥AC时，BP的值最小.此时，BP=AD=8. ,‘△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， 3B解析：当DE⊥AC时，DE的值最小，作DF⊥AB于F .AD⊥BC, :AD平分∠BAC,DE=DF,设DE=DF=x,则得号× SA=号BC·AD=号X4X 4x+1 AD=16,解得AD=8, 2 ×3.x=