12.3 角的平分线的性质-八年级上册初二数学【轻巧夺冠】优化训练(人教版)

北教传媒享学科烟 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 参考答案及解析 .△ACE≌△FDE(SAS),∴.DF=AC,∠C=∠CDF, 123解析：由题意可证△ADC≌△BDF,∴，AD=BD=7一2 又BD=AC,.DF=DB, =5,DF=C=2,.AF=5-2=3. .∠ADB=∠CAD+∠C, (BD=AD. ∠ADF=∠CDA+∠CDF,∠CAD=∠CDA, 13证明：在△BCD和△AGD中，∠BDC=∠ADG, .∴.∠ADB=∠ADF, CD-GD, AD=AD, ∴.△BCD≌△AGD,∴.∠CBD=∠GAD,BC=AG. 在△ADB和△ADF中，∠ADB=∠ADF, 同理可证∠BCE=∠FAE,BC=AF,.AF=AG, BD FD, .∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， .△ADB≌△ADF(SAS), ∴.∠BAC+∠GAD+∠FAE=180°， .∠BAD=∠FAD,.AD是△ABE的角平分线. 点F、A、G在同一条直线上. 13证明：如图，延长CM到点F,使MF=CM,连接BF,在 14(1)证明：如图，连接AC,在△ABC和△ADC中， [BM=EM, (AB=AD, △BMF和△EMC中，∠BMF=∠EMC, C=DC,.△ABC≌△ADC(SSS), MF =MC, LAC=AC, C 3 ·M .∠B=∠D,.CE=CF,CB=CD,.BE=DF,在△ABE (AB=AD. 和△ADF中，3∠B=∠D,'.△ABE≌△ADF(SAS). ∴.△BMF≌△EMC(SAS),∴.∠FBM=∠CEM,BF=CE, BE=DF. .BF∥CE,.∠CBF+∠ECB=180°，，∠ACB=∠DCE (2)解：由(1)知△ABE≌△ADF, =90°，∴.∠ACD+∠EB=180°，.∠CBF=∠ACD..BF ∠DAF=∠BAE=25°，又∠BAD=130°， =CE,CE=CD,∴.BF=CD.在△CBF和△ACD中， ∴∠EAF=80°.：CG∥AE,∴∠EAH+∠AHC=180°， (CB=CA. ,.∠AHC=180°-80°=100°. ∠CBF=∠ACD,.△CBF2△ACD(SAS). 15(1)证明：如图，延长AD交BC于点F. BF=CD. BD平分∠ABC,∠ABD=∠FBD ∴.∠1F=∠CAD.:∠ACB=90°，∴.∠ICF+∠ACN= .AD⊥BD,.∴.∠BDA=∠BDF=90°， 90°，∠CAD+∠ACN=90°，.∠ANC=90°，.CN为 在△ABD和△FBD中， △ACD的高. ∠ABD=∠FBD, 14(1)证明：：BD⊥DE于D,CE⊥DE于E, BD=BD, .∠BDA=∠AEC=90°. ∠BDA=∠BDF, 在△nAB和R△A中，（仍二C: ∴.△ABD≌△FBD(ASA) ·∠1=∠BFD '.Rt△DAB≌Rt△CA(HL). 又：∠BFD= ∠2+∠C.B .∠DAB=∠ECA. ∠1=∠2+∠C ,∠CA+∠EAC=90°， (2)解：∠ABD=28°，.∠FBD=28°， .∴.∠DAB+∠EAC=90°. 又∠BDF=90°，∴.∠AFC=28°+90°=118， .∠BAC=180°-90°=90..BA⊥AC DE∥BC,.∠ADE=∠AFC=118. (2)解：AB,AC仍然互相垂直. 16证明：：AD∥BC,∴·∠DAB+∠ABC=180, 证明：，BD⊥DE于D,CE DE于E ∠BAE=∠DAF=90°，.∠DAB+∠FAE=180°， ∴.∠BDA=∠CEA=90. ∠ABC=∠FAE.AD=BC,AD=AF,.BC=AF. 在R△AD和R△CE中，(8-C出 (AB=EA, 在△ABC和△EAF中，3∠ABC=∠EAF, ∴.Rt△ABD≌Rt△CAE(HL), BC=AF. .∠BAD=∠ACE. ∴.△ABC≌△EAF(SAS),∴.AC=EF. ∠ACE+∠EAC=90°， .∠BAD+∠EAC=90°， 12.3角的平分线的性质 即∠B1C=90°，..BA⊥AC 第1课时 角的平分线的性质 12.1~12.2阶段练 1B 2C 3C 女基础巩固训练 4A解析：由△ABC≌△A'B'C,可得∠A'CB'=∠ACB, 1A解析：连接EC、DC.根据作图的过程知， ∠A'CA=∠BCB′=50°，又AC⊥A'B',.∠A'=40, 在△EOC与△DOC中，OE=OD,C=C,CE=CD, .∠A=40°. ∴.△OC≌△DOC(SSS).故选A. 5D 6D 7B 8A 9B 265解析：由作法得AG平分∠BAC 10∠A=∠D(答案不唯一) ,.∠BAD=∠CAD= 2∠CAB=25, 1125°解析