苏教版（2019）必修第一册 第5章 函数的概念和性质 知识点+典型例题+自我训练-2023届江苏省南京市秦淮中学高考零轮复习

第五章：函数的概念与图像 第一课时：函数的概念与表示 模块一【知识清单】 1、函数定义 设A，B是两个非空的________，如果按某种对应法则f，对于集合A中的____________，在集合B中______________和它对应，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的__________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________． 2、函数的三要素为________、________和__________．如果两个函数的定义域和____________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据． 3、函数的表示法 表示函数的常用方法有：________、________、________. 4、分段函数：在函数的________内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数． 分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的______，值域是各段值域的______． 答案：1、数集　每一个元素　唯一的一个元素　定义域，值域； 2、定义域　值域　对应法则　对应法则　同一函数 3、列表法　解析法　图象法 4、定义域 解析式 并集 并集 模块二【自我体验】 1.函数的定义域为 答案： 解析：，且 2.函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】故答案选C 3.已知函数，，则 ； ； 答案：； 4.已知函数，则 ； ； 答案：； 5.设，则的值为（ ） A．16 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【解析】因为，所以.故选：B. 6.下列函数中，与函数是相等函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【详解】的定义域为； 对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，A错误； 对于B，，与定义域相同，解析式相同，是同一函数，B正确； 对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，C错误； 对于D，，与解析式不同，不是同一函数，D错误. 故选：B. 7.函数的值域为 【答案】 【解析】 8.函数的值域是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ， 故函数 的值域是 故选 9.已知函数，其定义域是则 A. 有最大值，最小值 B. 有最大值，无最小值 C. 有最大值，最小值 D. 有最小值，无最大值 【答案】D 【解析】 因为 ，所以 ，所以 则 故 ，即 故选 11.函数的值域是____________． 【答案】 【解析】 10.函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，（当且仅当，即时取等号），的值域为.故选：. 11.的值域为__________． 【解析】令，，则，所以原函数可化为，其对称轴为，所以函数在上单调递增，所以，所以函数的值域为. 12.下列函数中，值域为的是 A. B.   C.   D. 【答案】D 【解析】 ， 该函数的值域为 ； B. ， ， ， ， ， 该函数的值域为 ； C. ，即该函数的定义域是由孤立的自然数组成，所以值域也应是不连续的数构成； D. ， 该函数的值域为 ，所以该选项正确． 故选： 13．【多选题】已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（ ） A． B．= C．=f(x) D． 【答案】BD 【解析】因为f(x)= ，所以==，即不满足A选项； ==，=，即满足B选项，不满足C选项， ==，，即满足D选项．故选：BD 14.【多选题】在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【解析】A选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故A符合题意； B选项，，与定义域相同，对应法则也相同，所以二者是同一函数，故B不符合题意； C选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 故C符合题意； D选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故D符合题意； 故选：ACD. 15..如图所示，函数的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0，4)、(2，0)、(6，4)，求函数的解析式． 【答案】 【解析】设线段所对应的函数解析式为，将与代入， 得，得，所以，同理，线段所对应的函数解析式为，所以. 16.已知画出的图象；若，求x的取值范围； 求的值域. 【答案】作出的图象，如图所示. 由于，结合函数图象可知，使的x的取值范围是 由图象知，当时，的值域为； 当或时，，所以的值