第2.2练 直线的方程-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第一册）

第2.2练 直线的方程 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 2．不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（       ） A． B． C． D． 3．已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（       ）． A．或 B．或 C．或 D．或 4．与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（       ） A． B． C． D． 5．过两点和的直线在y轴上的截距为（       ） A． B． C． D． 6．过点且与直线垂直的直线的方程是（       ） A． B． C． D． 7．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（       ） A．1 B． C．或1 D．2或1 8．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（       ） A．直线必过定点 B．直线在y轴上的截距为2 C．直线的倾斜角为60° D．过点且平行于直线的直线方程为 10．下列说法错误的是（       ） A．若直线与直线互相垂直，则 B．直线必过定点 C．直线在y轴上的截距为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 三、解答题 11．已知直线l经过点． (1)若点在直线l上，求直线l的方程； (2)若直线l与直线垂直，求直线l的方程． 12．已知直线.求证： (1)无论取何值，直线l都经过一个确定的点M； (2)无论取何值，对于直线上任意一点，向量均与向量垂直. 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．已知的三个顶点，则的高CD所在的直线方程是（       ） A． B． C． D． 2．过点且垂直于直线的直线方程是（       ） A． B． C． D． 3．过点且与直线的夹角为的直线方程是（       ） A． B． C． D．或 4．不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是（       ） A． B． C． D． 5．已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l：上存在点P满足.则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知直线l过点，且与轴和轴围成一个内角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是（       ） A． B． C． D． 8．已知直线和直线，则（       ） A．始终过定点 B．若在x轴和y轴上的截距相等，则 C．若，则或2 D．若，则或 三、解答题 9．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.分别求，边所在直线的方程. 10．在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点和所在直线的方程为. (1)求对角线所在直线方程； (2)已知直线过点，与直线的夹角为，求直线的方程. （以上所求方程都以直线的一般式方程作答） 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.2练 直线的方程 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为. 故选：C. 2．不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 直线，即， 令，得，，可得它恒过一个定点. 故答案为：. 3．已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（       ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【详解】 解：由题意可知，所求直线的倾斜角为或，即直线的斜率为1或-1， 故直线方程为或， 即或. 故选：C. 4．与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为，整理得． 故选：C 5．过两点和的直线在y轴上的截距为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题可知直线方程为：，即， 令x=0，则，故直线在y轴上的截距为. 故选：C. 6．过点且与直线垂直的直线的方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意可知，设所求直线的方程为， 将点代入直线方程中，得，解得，