苏教版（2019）必修第一册 第1章 集合的概念及其运算 知识点+典型例题+自我训练-2023届江苏省南京市秦淮中学高考零轮复习

集合的概念及其运算 模块一：自主学习 回归教材 【知识清单】 1.元素与集合 （1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． （2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作． （3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． （4）五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA. 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(CUA)＝∅，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)＝A. 特别提醒: 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3. A∩B＝A，A∪B＝A 4. (A∪B)＝(A)∩(B)， (A∩B)＝(A)∪(B)． 【自我体验】 一：单选 1. 若集合中的三个元素可构成的三边长，则一定不是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】根据集合元素的互异性可知： a ， b ， c 三个元素互不相等， 若此三个元素构成某一三角形的三边长， 则此三角形一定不是等腰三角形 . 故选 2. 用列举法表示集合且，正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解方程组 得 ， ， 则 且 ， 故选： 3. 集合，，则的子集个数为 A. 3 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 ， ， ， 的子集个数为： 故选： 4. 设集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 集合 ， ， 故选 5. 集合，集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】     ， ， ， 或 ，即 ， ， ， ， 或 或 或 或 ，即 ， 故选    6. 已知是实数集，，，则阴影部分表示的集合是    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 M 中，但不在集合 N 中， 又 ， ， 图中阴影部分表示的集合是： ， 故选 7. 设集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 或 ， ， 故选： 二 填空 9.已知，，若，则的取值范围是 答案： 10.设，，若，则 答案：或 解析：，，或 11.设集合是非空集合，定义且，已知，，则=__________. 【答案】或 【解析】如图所示： ，因为，所以.故答案为：. 模块二：要点导学 各个击破 典例评析 例1、(1)下列集合中表示同一集合的是______．(填序号) ①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} ②M＝{2,3}，N＝{3,2} ③M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} ④M＝{2,3}，N＝{(2,3)} (2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________________. 解析：（1）②；（2）由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有以下对应法则： ①　 或② 由①得符合题意；②无解． ∴b－a＝2. 点评：本题为集合的基本概念，(1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集； (2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得结果违背集合中元素的互异性． 例2、已知集合A＝{x|m－1≤x≤m＋1}，B＝{x|－2≤x≤3}，若，求实数m的取值范围． 解析：∵，∴ ，　∴ －1≤m≤2. 点评：本题为集合间的关系。解题中要注意空集的影