苏教版（2019）必修第一册 第4章 指数与对数 知识点+典型例题+自我训练-2023届江苏省南京市秦淮中学高考零轮复习

第四章 指数与对数 模块一：自主学习 回归教材 知识清单 知识点一：指数幂的概念 (1) 根式：如果一个数的n次方等于(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做的n次实数方根．也就是，若xn＝，则x叫做的次方根，其中>1且∈N*.式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数 (2)根式的性质 ① ②当n为偶数时， ③当n为奇数时， 知识点二 ：指数幂的拓展 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是(a>0，m，n∈N*，n>1)． ②正数的负分数指数幂是(a>0，m，n∈N*，n>1)． ③0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义． 用有理数逼近无理数的思想，把指数幂拓展到实数指数幂，为后期学习指数函数铺垫之 知识点三：有理指数幂的运算性质(，，)． ①． ② ③ 第四章 对数 知识点一：指对数相互转换若且则有（零和负数没有对数） 推论（对数恒等式）：，，，， 知识点二 ：对数运算性质 如果且，则有 ① ②③ 知识点三：换底公式 如果且，且，则有 推论①②③ 自我体验 一：单选题 1. 若，则化简得 A. B. C. D. 2. 已知，则 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 设，则m的值是 A. B. 9 C. 18 D. 27 4. 若，则 A. B. C. 1 D. 2 二：多选题 5. 下列等式不成立的是 A. B. C. D. 6. 若，，且，则下列等式中正确的是 A. B. C. D. 三：填空题 7.化简： ； 8.用分数指数幂表示： ； 9求值： ； 10.化简： 11. ； 12.计算：×0＋80.25×＋(×)6－ 13.已知，则 （用表示） 14.若＝3，则____________. 15.求值： ； 模块二：要点导学 各个击破 典例评析 一：计算； 的值；已知，，计算的值． 二：计算：； 已知，求的值． 三：求值或化简： ； 模块三：课后练习 巩固提升 测试卷 1、 单选题 1.下列式子的互化正确的是 A. B. C. D.    2.已知，，则的值为 A. B. 6 C. D. 2 3.若实数x，y，z满足，则 A. B. C. D. 4.已知函数，则 A. B. C. D. 1 5.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，tmin后物体的温度可由公式求得．把温度是的物体，放在的空气中冷却tmin后，物体的温度是，那么t的值约等于参考数据：取，取 A.   B.   C.   D.   6.若两个量x，y的初始值相同，其中x每天增加，y每天减少，大约经过天后x的值是y的值的1000倍？参考数据：， A. 230 B. 280 C. 345 D. 365  7.已知函数，若其中，则的最小值为 A. B. C. 2 D. 8.已知，则 A. B. C. D. 二、多选题 9.下列等式不成立的是 A. B. C. D.    10.下列运算化简中正确的有 A. B.   C.   D.   11.已知，则满足下列关系的是 A. B. C. D. 12.定义新运算“⊗”：，x，，则对任意实数a，b，c有 A. B. C. D. 2、 填空题 13.已知，将化为指数幂的形式为__________.    14.方程的解是__________. 15.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准.震级是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的.里氏震级的计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差根据该公式可知，级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的__________倍精确到 16.已知正实数x，y满足，则的最小值为__________.   四、解答题 17.计算： 18.已知，求及的值； 已知，，用a，b分别表示和 19.已知，且 若，求的值； 求的最小值． 20.阅读题对数可以将乘除运算转化为加减运算，通过对数转换，可以简化运算过程.例如，1，10，100，1000，10000，成10倍增长，取常用对数后就变为0，1，2，3，我们再来看物理学中的一个例子.声强是表示声波强度的物理量，可用公式表示，其中v表示声速，和A分别是声波的频率和振幅，是媒质的