苏教版（2019）必修第一册 第7章 三角函数 知识点+典型例题+自我训练-2023届江苏省南京市秦淮中学高考零轮复习

第七章 三角函数 模块一：自主学习 回归教材 第一课时 角与弧度，三角函数概念 知识清单 1．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为________、________、________.②按终边位置不同分为________和________． (2)终边相同的角：与角α相同终边的角的集合为______________________． (3)弧度制 ①1弧度的角：____________________________叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为______，负角的弧度数为________，零角的弧度数为______，|α|＝________，是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，为半径． ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的的大小________，仅与____________有关． ④弧度与角度的换算：360°＝________弧度；180°＝______弧度． ⑤弧长公式：________；扇形面积公式：S扇形＝________＝__________. 2．任意角的三角函数 （1）任意角的三角函数定义 设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r (r>0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________，它们都是以角为________，以比值为________的函数． （2）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦 （3）三角函数线：下图中有向线段MP，OM，AT分别表示____________，__________和__________． 答案：1．(1)①正角　负角　零角　②象限角　轴线角　(2){β|β＝α＋k·360° (k∈Z)} (3)①长度等于半径的圆弧所对的圆心角　②正数　负数　零　　③无关　角的大小　④2π　π　⑤l＝|α|r　lr　|α|r2 2．(1)　　　自变量　函数值；（2）)α的正弦线　α的余弦线　α的正切线 自我体验 1．已知角终边经过点则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三角函数定义，.故选：D. 2.若α＝－2，则α的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．故选：C. 3.若角的终边与240°角的终边相同，则角的终边所在象限是（ ） A．第二或第四象限 B．第二或第三象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限 【答案】A 【解析】由题意，所以，， 当为偶数时，在第二象限，当为奇数时，在第四象限．故选：A． 4.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看做是从一个圆形中前下的扇形制作而成的，当折扇所在扇形的弧长与折扇所在扇形的周长的比值为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的圆心角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设扇形的弧长为，半径为，圆心角的弧度数为，由题意得，变形可得，因为，所以折扇所在扇形的圆心角的弧度数为．故选：A. 5.已知函数，则______． 【答案】 【解析】∵函数，∴，∴故答案为：. 6.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为 ；面积为 。 【答案】， 【解析】， 7.已知角的终边经过点，且，则 ； 【答案】 解析：，，又，， 8.若，且，则角为第 象限角。 【答案】二 【解析】由得为第二或三象限角，由得为第二或四象限角，为第二象限角。 9.已知锐角终边上一点A的坐标是,则的弧度数是_______ 【答案】 【解析】tan ∵为锐角,∴. 10.已知角的终边经过P(4,-3). (1)求的值;；(2)求角的终边与单位圆的交点P的坐标。 【解析】 (1)∵ ∴sincos. ∴. (2)角的终边与单位圆的交点P的坐标为即. 第二课时 同角三角函数与诱导公式 知识清单 1、同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：___________________________；(2)商数关系：________________； 2、诱导公式 角 函数 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α ＋α －α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 t