苏教版（2019）必修第一册 第8章 函数应用（零点+二分法） 知识点+典型例题+自我训练-2023届江苏省南京市秦淮中学高考零轮复习

第8章：函数应用 模块一：知识清单+自我检测 知识点一　函数的零点 1．概念：我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点． 2．函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系： 知识点二　函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且有f(a)f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点． 知识点三：　二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作二分法． 自我体验 1. 函数的零点个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】函数 ， 当 时，令 ，解得 ， 当 时，令 ，解得 ， 函数 的零点有 2 个， 故选： 2. 函数的零点是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】依题意； ， 则 ，解得 ， 故选： 3. 若函数的零点为1，则实数a的值为 A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 函数 的零点为 1 ， ， 解得 故选 4. 已知函数在区间上有定义，则“在区间上有零点”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】零点存在定理的运用需满足函数 在区间 上的图象是连续不断的， 故函数 在区间 上有定义，则“ 在区间 上有零点”是“ ”的既不充分也不必要条件 . 5. 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】选项恒成立，不存在区间使， 所以不能用二分法求零点.故选：C 6. 函数的零点个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】由题意得，，即， 作出函数和的图象， 由图象可得有2个交点，函数的零点个数为故选： 7. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　) A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝ln x D．y＝x2＋1 答案　A 解析　由于y＝sin x是奇函数；y＝ln x是非奇非偶函数；y＝x2＋1是偶函数但没有零点；只有y＝cos x是偶函数又有零点． 8. 函数的零点所在的一个区间是    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 在 上为增函数，且是连续的， ， ， 所以零点在区间 上， 故选 9. 若函数至多有一个零点，则a的取值范围是 A. 1 B. C. D. 以上都不对 【答案】D 【解析】当 时， ， 此时函数为一次函数，有且只有一个零点，符合题意， 当 时， ， 函数 至多有一个零点， ， ， 综上： a 的取值范围是 或 故选： 10. 已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数有三个不同的零点， 就是函数与的图象有3个不同的交点， 画出函数的图象，如图：由图象可得：故选 11. 某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算，，，则该同学在第二次应计算的函数值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 ， ， ，则 ， 所以该同学在第二次应计算的函数值为 故选 12.用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示： x 1 2 3 则当精确度为时，方程的近似解可取为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由表格可得， 函数 的零点在 之间； 结合选项可知，方程 的近似解可取为 精确度为 ； 故选： 13.已知某两个变量，随变量x的变化情况如表： x 1 3 5 7 9 11 5 29 245 2 189 19 685 177 149 5 若选取函数模型和对表中数据进行拟合，则这两个函数模型的类型可以是 A. 为指数型函数，为对数型函数 B. 为对数型函数，为指数型函数 C. 和都为指数型函数 D. 和都为对数型函数 【答案】A 【解析】由表中数据可知，函数模型 的增长速度越来越快， 的增长速度很缓慢， 所以 为指数型函数， 为对数型函数， 故选 模块二：典例分析 典例1.　函数f(x)＝x2－2|x|＋a－1有四个不同的零点，求实数a的取值范围． 解　由f(x)＝0得a－1＝2|x|－x2， 因为函数f(x)＝x2－2|x|