【精品】暑假衔接六年级上册长方体与正方体的体积举一反三（拓展）苏教版（学生版+教师版）

长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结（拓展） 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a3 3、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 4、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh 5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小 把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-------小除大 6、容积：容器所能容纳物体的体积。 7、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3 8、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。 拓展点一：运用转化法解决长方体问题 【例题】 一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是20厘米、20厘米、30厘米。红红不小心把容器碰倒了。 【变式题】 有一个长50厘米，宽10厘米，高10厘米的全封闭容器，里面装了8厘米深的水，如果把容器竖起来，水面的高度是多少厘米？ 【例题】 在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？ 【变式题】 有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是多少立方分米？ 【例题】 一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长18厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里水深多少厘米? 【变式题】 有一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中，水面就上升9厘米（水没有溢出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米? 【变式题】在一个底面为边长8厘米的正方形、高为16厘米的长方体容器中倒入一定量的水，使水面距离容器口2厘米。现把一个鹅卵石放人容器中，会有部分水溢出；当把鹅卵石取出后，水面下降5厘米。求溢出的水的体积。 拓展点二：高的变化引起体积的变化 【例题】一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为5米和3米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了160平方米。原长方体的体积是多少?(6分) 【变式题】 一根高3米的长方体钢材，其底面是正方形。截去75厘米长的一段后，剩下的钢材的表面积比原来减少1.2平方米，求原来钢材的体积。 拓展点三：体积的变化 【例题】 有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的体积和表面积各是多少？ 【变式题】有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。 拓展点四：体积公式的应用 【变式题】 有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方体的体积。 【变式题】 将表面积分别为54平方厘米，96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 拓展点五：长方体容器的焊接问题 【例题】用一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，做一个深5厘米的无盖长方体容器(焊接处和铁皮厚度忽略不计)。有几种焊接方法?怎样焊接容积最大? 【变式题】用一张长48厘米，宽24厘米的长方形铁皮，做一个深6厘米的无盖长方体容器(焊接处和铁皮厚度忽略不计)。有几种焊接方法?所得最大与最小的容积相差多少立方厘米? 基础提优 1、 算一算 23= 43= 63= 0.23= 0.13= 83= 2、填一填 (1)一个长方体,长是4厘米,宽和高都是0.3分米,它的体积是( )立方厘米。 (2)一个长方体的体积是120立方分米,它的长是5分米，宽是3分米,这个长方体的高是( )分米。 (3)一个长方体冰柜，从外面量,长.2米,宽0.8米,高1