2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（精讲） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：一元二次不等式（不含参）的求解 重点题型二：一元二次不等式（含参）的求解 角度1：二次项系数不含参数 角度2：二次项系数含参 重点题型三：一元二次不等式与对应函数、方程的关系 重点题型四：分式不等式的解法 重点题型五：不等式恒成立问题 重点题型六：一元二次不等式的实际问题 第五部分：高考（模拟）题体验 第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 知识点一：一元二次不等式的有关概念 1、一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式,一元二次不等式的一般形式： ①（其中均为常数） ②（其中均为常数） ③（其中均为常数） ④（其中均为常数） 2、一元二次不等式的解与解集 使某一个一元二次不等式成立的的值，叫作这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集. 将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形. 知识点二：四个二次的关系 2.1一元二次函数的零点 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点． 2.2次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集. 判别式 二次函数(的图象 一元二次方程 ()的根 有两个不相等的实数根，() 有两个相等的实数根 没有实数根 ()的解集 ()的解集 知识点三：一元二次不等式的解法 1：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； 2：写出相应的方程，计算判别式： ①时，求出两根，且（注意灵活运用十字相乘法）； ②时，求根； ③时，方程无解 3：根据不等式，写出解集. 知识点四：解分式不等式 4.11、分式不等式 4.1.1定义： 与分式方程类似，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式，如：形如或（其中,为整式且的不等式称为分式不等式。 4.1.2分式不等式的解法 ①移项化零：将分式不等式右边化为0： ② ③ ④ ⑤ 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）的解集为（       ） A． B．或 C． D． 2．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高二阶段练习）设集合，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·广西·高二学业考试）不等式的解集为（        ） A．R B． C． D． 4．（2022·浙江·高一阶段练习）不等式的解集是（       ） A． B． C．或 D． 5．（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（文））已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：一元二次不等式（不含参）的求解 典型例题 例题1．解下列不等式． (1)； (2)． 例题2．求下列不等式的解. (1) (2) 同类题型演练 1．解下列不等式: (1)； (2)； (3)； (4). 2．求下列不等式的解集： (1)；(2)；(3)． 3．求下列方程或不等式的解集． (1)解方程； (2)解不等式． 4．解下列不等式: (1)； (2) 重点题型二：一元二次不等式（含参）的求解 角度1：二次项系数不含参数 典型例题 例题1．（2022·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式：； 例题2．（2022·重庆市璧山来凤中学校高二期末）在①， ②， ③ 这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，求实数的取值范围. 已知，_________，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 同类题型演练 1．（2022·山西运城·高二期末）已知函数， (1)当时，求不等式的解集. (2)求不等式的解集. 2．（2022·河南许昌·高二期末（理））已知函数． (1)求关于x的不等式的解集； (2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围． 3．（2022·广东茂名·高一期末）解关于的不等式. 角度2：二次项系数含参 典型例题 例题1．解下列关于的不等式：（）. 例题2．解关于的不等式． 同类题型演练 1．解关于x的不等式 2．设函数. (1)若，解不等式； (2)若，解关于x的不等式 3．求关于x的不等式 （其中）的解集. 重点题型三：一元二次不等式与对应函数、方程的关系 典型例题 例题1