2.2 基本不等式（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册）

2.2基本不等式（精讲） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：对基本不等式的理解 重点题型二：利用基本不等式证明不等式 重点题型三：利用基本不等式求最值 角度1：和为定值求积的最值 角度2：积为定值求和的最值 角度3：常数代换法 角度4：消元法 角度5：二次与二次（或一次）商式 重点题型四：基本不等式在实际中的应用 重点题型五：与基本不等式有关的恒成立问题 第五部分：新定义问题 第六部分：高考（模拟）题体验 第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 知识点一：基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱） 基本不等式:,,（当且仅当时，取“”号）其中叫做正数，的几何平均数；叫做正数，的算数平均数． 如果，有（当且仅当时，取“”号） 特别的，如果,用分别代替,代入，可得：，当且仅当时，“”号成立. 知识点二：利用基本不等式求最值 ①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值； ②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值； 知识点三：基本不等式链 （其中，当且仅当时，取“”号） 知识点四：三个正数的基本不等式 如果，，，那么（当且仅当时，取“”号） 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·全国·高一课时练习）判断正误． （1）对于任意均成立．( ) （2）若a，b同号，则．( ) （3）若，则恒成立．( ) （4）若，且，则．( ) 2．（2022·全国·高一课时练习）设x，y满足，且x，y都是正数，则的最大值是( ) A．400       B．100       C．40       D．20 3．（2022·全国·模拟预测（文））若实数a，b满足，则ab的最大值为（       ） A．2 B．1 C． D． 4．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）下列说法正确的为（       ） A． B．函数的最小值为4 C．若则最大值为1 D．已知时，，当且仅当即时，取得最小值8 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：对基本不等式的理解 典型例题 例题1．（多选）下列说法正确的是（       ） A．的最小值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最小值是 同类题型演练 1．（多选）已知正数a，b，则下列说法正确的是（       ） A．的最小值为2 B． C． D． 2．（多选）下列命题中正确的是（       ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 重点题型二：利用基本不等式证明不等式 典型例题 例题1．（2022·河南·夏邑第一高级中学高二期中（文））设，，且．求证： (1)； (2)与不可能同时成立． 例题2．（2022·全国·高三专题练习（文））设，求证：. 重点题型三：利用基本不等式求最值 角度1：和为定值求积的最值 典型例题 例题1．（2022·黑龙江·鹤岗一中高一期末）若，都为正实数，，则的最大值是（       ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高三专题练习）的最大值为______________ 同类题型演练 1．（2022·全国·高一期末）已知正实数a，b，满足条件2a+b=1，则ab的最大值为（       ） A．4 B．8 C． D． 2．（2022·江苏·高一）已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______. 3．（2022·全国·高三专题练习）若，则的最大值是 _______ 4．（2022·全国·高三专题练习）若，则取最大值时的x的值为______. 角度2：积为定值求和的最值 典型例题 例题1．（2022·北京市第十一中学高二期末）已知，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 例题2．（2022·重庆八中高一期末）已知正实数，满足，则的最小值是___________. 同类题型演练 1．（2022·山东滨州·高二期中）若，则函数的最小值为（       ） A． B． C．4 D．2.5 2．（2022·天津河东·高二学业考试）若正数a，b满足，则的最小值为___________. 3．（2022·广东汕头·高一期末）已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 4．（2022·河北·深州长江中学高二阶段练习）已知，则函数的最大值为___________. 角度3：常数代换法 典型例题 例题1．（2022·湖北·安陆第一高中高一阶段练习）若、是两正实数，，则的最小值是（  ） A． B． C． D． 例题2．（2022