2.1 等式性质与不等式性质（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册）

2.1等式性质与不等式性质（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．若，，则（       ） A． B． C． D． 2．设，，，则P、Q的大小为（       ） A． B． C． D． 3．若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（       ） A． B． C． D． 4．给出下列四个关于实数的不等关系的推理： ①， ②， ③， ④. 其中推理正确的序号为（       ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若a，b，，则下列用不等号表示的真命题是（       ） A．且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 6．李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案： 方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元； 方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升. 李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?（       ） A．方案一 B．方案二 C．一样划算 D．不能确定 7．若实数，满足不等式组，则的最小值是（       ） A． B． C． D．0 8．已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，，则一定有（       ） A． B． C． D． 10．已知，，，则下列等式不可能成立的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知有理数a，b，c，满足，且，那么的取值范围是_________． 12．若，则下列不等式：①，②，③，④中正确的不等式的序号为______. 四、解答题 13．（1）已知，，求和的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 14．若，，，比较，，的大小. B能力提升 1．已知、，则“”是“”成立的（            ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．四个条件:;;;中,能使成立的充分条件的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（1）已知，求的取值范围； （2）已知一桶食盐水中含有克食盐，克水，再在桶中添加克食盐和克水（假设食盐全部溶解，食盐水没有溢出）.请判断当满足什么样的关系式时，食盐水的浓度变大？变小？不变？ 4．已知，，则的范围是_________，的范围是________． C综合素养 1．（1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤； （2）已知c>a>b>0，求证：； （3）观察以下运算： 1×5＋3×6>1×6＋3×5， 1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5. ①若两组数a1，a2与b1，b2，且a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1是否成立，试证明； ②若两组数a1，a2，a3与b1，b2，b3且a1≤a2≤a3，b1≤b2≤b3，对a1b3＋a2b2＋a3b1，a1b2＋a2b1＋a3b3，a1b1＋a2b2＋a3b3进行大小顺序(不需要说明理由). 2．对平面直角坐标系第一象限内的任意两点，作如下定义：如果，那么称点是点的“上位点”，同时称点是点的“下位点”． (1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； (2)设a，b，c，d均为正数，且点是点的“上位点”，请判断点是否既是点的“下位点”，又是点的“上位点”．如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1等式性质与不等式性质（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 对于选项A：当时，不等式，故A不正确；对于选项B：当时，，故B不正确； 对于选项C：当时，，故C不正确；对于选项D：因为，所以，故D正确． 故选：D． 2．设，，，则P、Q的大小为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 解：因为，，所以， 所以； 故选：A 3．若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D A：当时，显然不成立； B：当时，显然没有意义； C：当时，显然不成立； D：根据不等式的性质，由能推出， 故选：D 4．给出下列四个关于实数的不等关系的推理： ①， ②， ③， ④. 其中推理正确的序号为（       ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 根据不