2.1 等式性质与不等式性质（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册）

2.1等式性质与不等式性质（精讲） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：比较两个代数式的大小 重点题型二：利用不等式的性质证明不等式 重点题型三：利用不等式的性质求取值范围 重点题型四：利用待定系数法求取值范围 第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 知识点一：不等式的概念 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式. 自然语言 大于 小于 大于或等于 小于或等于 至多 至少 不少于 不多于 符号语言 知识点二：实数大小的比较 1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来也对. 2、作差法比大小：①；②；③ 3、不等式性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 知识点三：不等式的探究 一般地，，有，当且仅当时，等号成立. 知识点四：不等式的性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 （等价于） 传递性 （推出） 可加性 （等价于 可乘性 注意c的符号（涉及分类讨论的思想） 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 a，b同为正数 可开方性 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·全国·高一课时练习）判断正误． （1）若，则一定成立．( ) （2）若，则．( ) （3）若，则．( ) 2．（2022·全国·高一课时练习）下列命题正确的是( ) A．       B． C．且       D． 3．（2022·全国·高一课时练习）完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是( ) A．       B． C．       D． 4．（2022·全国·高一课时练习）设，则m，n的大小关系是___________． 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：比较两个代数式的大小 典型例题 例题1．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高二阶段练习（文））已知，，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏·高一）若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 同类题型演练 1．（2022·江苏·高一）若，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·高三专题练习）已知，则_______．（用“>”或“<”填空） 3．（2022·全国·高三专题练习）已知，为实数，则______．（填“＞”、“＜”、“≥”或“≤”） 重点题型二：利用不等式的性质证明不等式 典型例题 例题1．（2022·江苏·高一）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知下列三个不等式： ①； ②； ③， 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？ 同类题型演练 1．（2022·湖南·高一课时练习）证明不等式： (1)若，，则； (2)若，，则． 2．（2022·湖南·高一课时练习）利用不等式的性质证明下列不等式： (1)若，，则； (2)若，，则． 3．（2022·湖南·高一课时练习）求证： (1)若，且，则； (2)若，且，同号，，则； (3)若，且，则． 4．（2022·全国·高一）（1）试比较与的大小； （2）已知，，求证：． 重点题型三：利用不等式的性质求取值范围 典型例题 例题1．（2022·江苏·高一）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·江苏·高一）设，，求，，的范围. 同类题型演练 1．（2022·江苏·高一）已知，则的取值范围为（        ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习（理））设实数、满足，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高一）已知，则的取值范围为_______. 重点题型四：利用待定系数法求取值范围 典型例题 例题1．（2022·四