2.5 有理数的加法和减法-2022-2023学年七年级数学上册同步精品教学课件（苏科版）

第二章 有 理 数 2.5有理数的加法和减法 一、有理数加法法则（重点） 类 型 和 举 例 符 号 绝对值 同号两数相加 （十5）＋（＋8）=＋（5＋8）=13 (-5)＋(-8)=-(5＋8)=-13 异号两数相加 绝对值相等 等于0 （十5）＋（一5）=0 个数与0相加 仍得这个数 （十5）＋0=5（-5）＋0=-5 0＋0=0 取 相 同 的符号 把它们的绝对值相加 绝对值不相等 取绝对值较大的加数的符号 用较大的绝对值减去较小的绝对值 (-5)＋(＋8)=＋(8-5)=3 (＋5)＋(-8)=--(8-5)=-3 两个有理数相加有三种情况：同号、异号、至少有一个加数为0 一、有理数加法法则（重点） 示例1 (1)(＋2.8)＋(11.3) (2)(2.8)＋(＋11.3) (3)(+2.8)+(+15) (4) （ ）+（ ） (5)(3.4)＋3.4. （1）因为| 11.3|=11.3，|＋2.8|=2.8，11.3>2.8，所以本小题属于绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的数11.3的符号“ ”，并用 11.3减去2.8； （2）同理于（1）可知，本小题属于绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的数＋11.3的符号“＋”，并用11.3减去2.8； （3）本小题属于同号两数相加，取共同的符号“＋”，并把2.8与15 相加； (4)小题属于同号两数相加，取共同的符号"一"，并把+ (5)属于绝对值相等的异号两数相加，即互为相反数的两个数相加，它们的和为0. 解析∶ 解∶ （1）（+2.8）+（ 11.3）= （11.3 2.8）= 8.5. (2)(2.8)+(+11.3)=+(11.3 2.8)=8.5. (3)(+2.8)+(+15 ）=2.8+15 =18 (4) （ ）+（ ）= （ +）= (5) (3.4)＋3.4=0 一个数由两部分组成∶符号和绝对值.因此在使用加法运算律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换例如∶（-3）+2=2+（-3），不能写成（-3）+2=（-2）+3 二、有理数加法运算律（重点、难点） 有理数加法运算律 交换律 文字描述 用字母表示 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 结合律 文字描述 用字母表示 (a+b)+c=a+(b+c) 三个有理数相加，先把前两个有理数相加，或者先把后两个有理数相加，和不变 注意点 二、有理数加法运算律（重点、难点） 示例2 计算∶(1)(-103)+(+1)+(-97)+(-1) (2)(-168 )+(+167 （1）四个加数中，有两个互为相反数，不妨结合起来;另外两个同号且相加得整百数，不妨结合起来. （2）分别把-168 拆成整数部分和分数部分，然后分别把整数、分数结合起来. 解析： 解： （1）原式=(-103)++(-97)+[(+1)+(-1)]=200 （2）原式=(- 168 ）167+ + )=-1 三、有理数减法法则（重点） (-3)-(+6)=(-3)+(-6)=-9 有理数减法法则 法则 实质 文字描述 用字母表示 a-b=a+(-b) 将减法运算转化成加法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数 减号变加号 减数（+6）变为相反数（-6） 举例 三、有理数加法法则（重点） 示例3 解析∶ 解∶ (1)(-32)-(＋5) (2)7.3-(-6.8) （3）（--( 先根据有理数减法法则，把减数转化成它的相反数，再与被减数相加，最后运用加法法则计算. （1）（-32）-（＋5）=（-32）＋（-5）=-（32＋5）=-37 (2)7.3-(-6.8)=7.3＋6.8=14.1 （3）（- 四、有理数的加减混合运算（难点） ⑴首先运用减法法则将有理数加减混合运算中的减法转化成加法; 根据有理数的运算法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算. 有理数的加减混合运算的方法和步骤∶ ⑶运用加法交换律、加法结合律尽可能地进行简便运算。 ⑵省略加号和括号（这种形式有的教材上称它为省略加号的和的形式，在运算时要看成加负数）; 示例1 解析∶ 解∶ (1)8+(-6)-(+12)-(-9)-5;（2）-5.6+11.1+0.9-4.4-0.1. （1）利用有理数减法法则，把减法转化成加法，再省略括号和加号计算. （1）原式=8+（-6）+（-12）＋（+9）+（-5） （2）这个式子已经写成了省略加号的和的形式，可运用加法交换律、加法结合律进行简便运算. （2）原式=11.1+0.9-5.6-4.4-0.1=12-10-0.1=12-10.1=1.9 =8-6-12+9-5=8+9-6-