精品解析：广东省汕头市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

试卷类型：A 汕头市2021～2022学年度普通高中教学质量监测 高二数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，监考员将答题卡交回. 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 2i 3. 是直线和平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量、、满足，且，则、夹角为 A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 6. 把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，则 A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 7. 已知双曲线（a、b均为正数）的两条渐近线与直线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 根据汕头市气象灾害风险提示，5月12日～14日我市进入持续性暴雨模式，城乡积涝和质灾害风险极高，全市范围内降雨天气易涝点新增至36处.已知有包括甲乙在内的5个排水施工队前往3个指定易涝路口强排水（且每个易涝路口至少安排一个排水施工队），其中甲、乙施工队不在同个易涝路口，则不同的安排方法有（ ） A. 86 B. 100 C. 114 D. 136 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 已知由样本数据组成一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个歧义点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是（ ） A. 相关变量x，y具有正相关关系 B. 去除两个歧义点后的回归直线方程为 C. 去除两个歧义点后，样本（4，8.9）的残差为 D. 去除两个歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小 10. 若，，，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设有一组圆，下列命题正确的是（ ） A. 不论k如何变化，圆心始终在一条直线上 B. 存在圆经过点（3，0） C. 存在定直线始终与圆相切 D. 若圆上总存在两点到原点的距离为1，则 12. 已知的展开式中的所有项的二项式系数之和为64，记展开式中的第项的系数为，二项式系数为，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列的所有项之和为729 C. 数列是等差数列 D. 数列的最大项为20 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 已知圆锥同时满足条件：①侧面展开图为半圆；②底面半径为4，则圆锥的体积__________ 15. 已知为第三象限角，，则_____． 16. 佩香囊是端午节传统习俗之一．香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目．图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊．那么在图2这个六面体中内切球半径为__________，体积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 四边形的内角与互补，，，． （1）求和； （2）求四边形的面积． 18. 为惠普市民，鼓励市民消费，进一步优化消费供给，加快打造区域消费中心城市，我市开展“2022汕头欢乐购”系列消费券发放活动，第一期活动在4月30日启动，持续至6月2日，全市市民可通过银联云闪付APP或“汕头商务”公众号“促消费”菜单进入“2022汕头欢乐购”活动主题界面领取消费券.从平台发布统计数据中随机选出200人，经统计这200人中通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领取“欢乐购”消费券的有160人．将这160人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示： （1）求a的值并估计这160人的平均年龄（每组数据以区间中点值作为代表）； （2）把年龄在第1，2，3组的居民称为