2022年广东省梅州市平远县中学实验班招生考试数学试题

2022年平远中学实验班招生试题 ( 题号 一 二 三 总 分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 )数 学 一、选择题:每小题3分，共15分．其中只有一个是正确的． 1．在三个数0.5、、中，最大的数是（ 　 ） A．0.5 B． C． D．不能确定 2．下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（ ） 3．一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，得所的四边形与原四边形重合，那么这个四 边形是( ) A．平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形 4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A．6 B．16 C．18 D．24 ( A B C D E 30 50 图1 )5. 如图1，ABC中，ABC=30，ACB=50,且D、E两点分别在BC、AB上.若AD 为BAC 的平分线，AD=AE, 则AED 的度数为（　 　） A．50° B．60° C．65 D．80 二、填空题：每小题3分，共24分．答案填在横线上． ( 图2 )6. 据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，这个粮食产量用科学记数法可表示为 千克. 7．如图2，已知∥，则∠3 = °． ( Ｅ C Ｄ Ｂ A 图3 )8. 函数的图象沿轴向下平移2个单位，则所得图象的函数解析式是 . 9．数据2、3、、4的平均数是3，则这组数据的众数是 ． 10. 如图3，垂直平分线段于点D，∠ABC的 平分线交于点，连结，则的度数是 °． 11．若不等式的解集是，则不等式的解集是　　　　　． 12.已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连结BE与对角线AC相交于点M，则的值是　　　　　　． 13．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算：= ． 三、解答下列各题:本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分7分． 计算： 15．本题满分7分． 先化简，再求值： ，其中． 16．本题满分7分． 在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图4所示的统计图的一部分． ( 不了解10% 10%很了解 基本了解30% 了解很少 不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度 5 10 15 20 25 30 人数/人 图4 ) 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是_________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？ （4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议． 17．本题满分7分． 设有关于的一元二次方程（≥0）． （1） 、满足什么关系时，方程有实根； （2）若是从1、2、3三个数中任取一个数，是从2、3两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 18．本题满分8分． 如图5，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称. （1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标； （2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标； ( O y x P A B C • B 1 A 1 C 1 1 1 图 5 )（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）. 19．本题满分8分． ( 图6 图7 )某工厂用如图6所示的长方形和正方形纸板，做成如图7所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板162张， 长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个， 设做竖式纸