专题05 难点探究专题：全等三角形中的动态问题压轴题四种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题05 难点探究专题：全等三角形中的动态问题压轴题四种模型全攻略 考点一 利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想） 考点二 利用全等三角形中的动点求线段长问题 考点三 利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题 考点四 利用全等三角形中的动点综合问题 典型例题 考点一 利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想） 例题：（2021·山东临沂·八年级期中）如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 个秒时，与全等． 【变式训练】 1．（2021·全国·七年级专题练习）已知：如图，在长方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为_______时，和全等． 2．（2019·江苏·镇江实验学校八年级阶段练习）已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．动点P以每秒2cm的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒8cm的速度从B点出发沿正方形的边BA-AD-DC-CB方向顺时针作折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．连接PA，当t的值为___________________秒时， PAB和QAD全等． 考点二 利用全等三角形中的动点求线段长问题 例题：（2019·江苏·宜兴市周铁中学八年级阶段练习）已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE，若AC=CE ,则DE的长为______. 【变式训练】 1．（2020·江苏·泰州中学附属初中八年级阶段练习）如图，△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且满足DE=DH，F为AE的中点，G为直线AC上一动点，满足DG＝DF，若AE=4cm，则AG= _____cm． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，AO⊥OM，OA=7，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度____________． 考点三 利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题 例题：（2021·重庆八中八年级开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________． 【变式训练】 1．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在线段两侧作和，使，，为边上一点，满足，为直线上的动点，连接、．已知，，的周长为3.6，则的最小值为______． 2．（2019·湖北·武汉大学附属外语学校八年级阶段练习）△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为____． 考点四 利用全等三角形中的动点综合问题 例题：（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图，在中，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，直接写出与之间的数量关系； (2)如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段与之间存在怎样的数量关系？并说明理由； (3)如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，直接写出的长度． 【变式训练】 1．（2021·河南商丘·八年级期中）如图1，中，，，点、别在边、上，且//． (1)求证：； (2)围绕点旋转，使其一边落在线段上（如图2所示），连接、并延长相交于点．试求的度数． 2．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图①，点C在线段AB上（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点P． (1)观察猜想： 1.AE与BD的数量关系为______； 2.∠APD的度数为______； (2)数学思考： 如图②，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． 课后训练 一、选择题 1．（2020·广西百色·八年级期末）如图，在长方形中，，，延长到点，使．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是（       ） A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在锐角△ABC中，∠BA