1.2.2.2全称量词与存在量词（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

2.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第一章 预备知识 第2节 常用逻辑用语 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 想一想 求证：三角形至少有一个内角小于等于 三角形一共三个内角，至少有一个内角小于等于的意思是一个、两个或者三个内角小于等于 ，因此从正面证明比较麻烦. 我们可以考虑把命题转换成“在三角形的三个内角中，存在一个内角小于等于”，然后从反面 入手，即证明“在三角形的三个内角中，任意的内角都大于”为假(利用三角形内角和为证明)， 从而得到原命题为真. 一、全称量词命题的否定 导入课题 全称量词命题的否定：一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立.全称量词命题的否定是存在量词命题. 对于全称量词命题，通常把它的否定表示为. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、存在量词命题的否定 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 存在量词命题的否定：一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立.存在量词命题的否定是全称量词命题. 对于存在量词命题，通常把它的否定表示为. 命题的否定的变换口诀：变量词，否结论. 三、常见量词的否定词 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 原词语 所有的 任意的 是 都是 全是 等于 否定 存在有 某些个 不是 不都是 不全是 不等于 原词语 至少有一个 至多有一个 大于 小于 否定 一个都没有 至少有两个 不大于 （小于等于） 不小于 （大于等于） 四、原命题与命题的否定的真假性 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 原命题与命题的否定的真假性：原命题与命题的否定的真假性相反. 应用思路：1，若原命题的真假性不好判断，可以先判断命题的否定的真假，然后再根据原命题 与命题的否定的真假性相反，得出原命题的真假. 2，若已知条件给出命题为假，可以先求命题的否定，然后根据原命题与命题的否定 的真假性相反，得出命题的否定为真，从而求出题目所求的量. 例如：1，试判断命题”“的真假. 其命题的否定为“”，显然命题的否定为真，所以原命题为假. 2，已知集合，若命题“，都有集合”为假命题，求的 取值范围. 其命题的否定为“”，因为原命题为假，所以其命题的否定为真，所以， ，所以. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例6 写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： (1)任意一个一元二次函数的图象都与轴相交； (2)，. 解： 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例7 写出下列存在量词命题的否定，并判断真假： (1)方程有一个根为偶数； (2)，使. 解： 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习1：写出下列命题的否定，并判断真假： （1）对于任意一个实数，都有； （2）三个连续整数中，至少有一个数是3的倍数； （3）所有的矩形都是平行四边形； （4）所有的平行四边形都是菱形； （5），有； 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 （6）. 思考 若命题“存在x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题，求实数a的取值范围. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 本节重点 思想方法 1，量词在我们生活中随处可见，熟练地掌握量词的用法及含量词的命题真假性判断，可以帮助我们准确地理解、描述数学对象. 2，正难则反思想，运用原命题与命题的否定真假性相反来解题，是高中数学常用的一种思想方法. 一、全称量词命题的否定 二、存在量词命题的否定 三、常见量词的否定词 四、原命题与命题的否定的真假性 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课后作业 作业1：P23 A组T3（题目加上并判断每一题的真假） B组T1 谢谢聆听！ $