【精品】暑假衔接六年级上册长方体与正方体展开图举一反三（基础+拓展）苏教版（学生版+教师版）

长方体与正方体展开图知识点梳理+题型总结 知识点1：长方体与正方体的展开图 通过展开图可以发现，长方体的展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全展开。 【例题】 把下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体? 在括号里画“√”。哪些不能?在括号里画“×”。 【变式1】 把下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体? 在括号里画“√”。哪些不能?在括号里画“×”。 【变式2】下面哪些图形是长方体的展开图？是的画“√”，不是的画“×” 。 知识2：正方体展开图 正方体11种展开图： 第一类：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，称为(1，4，1）形展开 图，如下图所示： 第二类：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，称为(2，3，1）形展开图，如下图所示： 第四类：上、中、下3行各有2个正方形，称为（2，2，2）形展开图，如下图所示： 第三类：仅有2行，每行各有3个正方形， 称为（3，3）形展开图，如下图所示： 小结： （1）通过观察展开图可以发现，相对的面完全隔开。 （2）同一个正方体，按不同方式展开，得到的平面展开图是不一样的。 （3）正方体的展开圈中不能含有“田”字形。因为正方体的一个顶点只能连着3个面，而 “国”字的中心连着4个面，所以如果图中有“田”字形，那么就可以判断出它不是正方体的展 2、 长方体的展开图也分为四类，形式与正方体的展开图相同，只是每个面都是长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)。 【例题】下图中，每个小方格都是同样大小的正方形，是正方形展开图的在下面括号里画√，不是的画× 【变式1】 下面图形中折起来不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D．、 【变式2】沿虚线折叠后能围城正方体额图形画√，不能围城的画×。 重难点一：正方体展开图 【例题】 如下图，上边形状的纸板能折成下边的第( )个纸盒。 【变式1】 下面展开图中，( ）不可能是图中所示正方体的展开图。 【变式2】如下图，在正方体的3个面上画图案，( )号正方体展开后，能够得到下边的展开图。 重难点二：展开图相对面的判断 【例题】将写有数字的硬纸片（如右图)折起来，便可以得到一个正方体。这个正方体的1号面相对的是几号面? 【变式1】下图是一个正方体的展开图、在这个正方体中，与a面相对的是哪个面?与e面相对的是哪个面？除此之外，还有哪两个面是相对的呢? 【变式2】小萌做了一个正方体，它的六个面分别编号为1，2，3,4，5，6，根据下面三种摆放情况填空。 与1号相对的面是( )号，与3号相对的面是( )号，相对两个面上的数字乘积最小是（ ） 易错点：在解答是没有有序列举，添加方法有遗漏 【例题】在右图中再添一个小正方形，使它成为一个正方体展开图，添加的方法一共有( )种。 A.2 B.3 C.4 D.5 【变式1】 在图中再添一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法一共有多少种?并画出展开图。 基础启航 1.下图是一个长方体的展开图，请在展开图中标出其余三个面的名称。 2将一个长方体沿着棱剪开，得到下面的展开图(单位:厘米),涂色部分的面积是( )平方厘米。 3. 下面的纸板中,能折成正方体的有( )张,分别是( )。 (填序号) ① ② ③ ④ ⑤ 4.把下面的展开图折成一个长方体。 (1)如果C面是底面,那么( )面是上面。 (2)如果F面在前面,从左面看是B面,那么( )面是上面。 5.有一个长方体,长是宽的两倍,高是宽的一半。将它展开如下图所示(不完整),你能将剩余两个面补全吗?如果长方体的宽是4厘米，那么它的棱长总和是多少厘米? 能力扬帆 6.把一个长方体沿棱剪开得到如图所示的展开图(单位:厘米),原来的长方体的长是( )厘米,宽是( )厘米,高是( )厘米，前面的面积是( )平方厘米。 7.选一选。 (1)左下图是一个无盖的正方体纸盒,下底面标有一个★,将这个纸盒展开,可能是下面的图( )。 B A B C D.以上都不对