12.1 三角形全等及判定（分层训练）-2022-2023学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

12.1三角形全等及判定 分层训练提分要义 【基础题】 1．（2021·山东济南·七年级期中）下列说法正确的是（       ） A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形 【答案】B 【解析】 【分析】 利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案. 【详解】 解：A、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误； B、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确； C、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误； D、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了全等的定义，解题的关键是了解能够完全重合的两个图形全等. 2．（2019·上海·七年级课时练习）下列判断正确的是（       ） A．等边三角形都全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D．直角三角形和钝角三角形不可能全等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形全等的判定方法分别判断即可． 【详解】 A. 两个等边三角形只有当边相等的时候才能全等，所以A不正确； B. 三角分形的面积只与三角形的底和高有关，当两个三角形的底和高的乘积相等时其面积就相等，但此时两个三角形不一定全等，所以B不正确； C. 腰对应相等但是顶角不相等时两个三角形不全等，所以C不正确； D. 如果两个三角形的对应角不相等那么这两个三角形一定不全等，所以D正确； 故选D. 【点睛】 此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 3．（2019·上海浦东新·七年级期末）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（   ） A．周长相等的两个等边三角形 B．三个内角分别相等的两个三角形 C．两条边和其中一个角相等的两个三角形 D．面积相等的两个等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】 依据全等三角形的概念即可做出选择. 【详解】 解：A. 周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A正确； B. 三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B错误； C. 两条边和其中一个角相等的两个三角形,只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C错误； D. 面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D错误； 答案为：A. 【点睛】 本题考查了全等三角形的定义，即全等三角形不仅形状相同，而且大小相等. 4．（2021·山东省泰安第十五中学七年级阶段练习）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（　　） A．1.5 B．2 C．4.5 D．6 【答案】D 【解析】 【分析】 根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可． 【详解】 解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4， ∴BC＝CE＝2， ∴BD＝BC＋CD＝4＋2＝6， 故选：D． 【点睛】 此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答． 5．（2021·山东泰安·七年级期中）如图，已知≌，是的平分线，已知，，则的度数是（       ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质得到∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝30°，根据三角形的外角性质求出∠BCD，再求出∠B，然后利用全等三角形的性质求∠E即可． 【详解】 解：∵CD平分∠BCA， ∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝22°， ∵∠CGD=92°， ∴∠CGF＝180°－92°=88°， ∵∠CGF＝∠D+∠BCD， ∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝88°－22°=66°， ∴∠BCA＝66°×2=132°， ∴∠B＝180°﹣22°﹣132°＝26°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠E＝∠B＝26°， 故选：A． 【点睛】 本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，三角形的外角，角平分线的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 6．（2022·山东泰安·七年级期末）如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（       ） A．AB＝CD B． C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE 【答案】A 【解析】 【分析】 根据全等三角的判定定理逐个判断即可． 【详解】 解：A．∠ACB＝∠E，BC＝CE，AB＝CD，不能判断三角形全等，选项符合题意； B．∵， ∴∠A=∠EDC，再结合已知条件，符合全等三角形判定定理AAS，故选项不符合题意； C．∠ACB