12.3《全等三角形》重难题型（分层训练）-2022-2023学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

12.3《全等三角形》重难题型 分层训练提分要义 【基础题】 1.下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（   ） A．周长相等的两个等边三角形 B．三个内角分别相等的两个三角形 C．两条边和其中一个角相等的两个三角形 D．面积相等的两个等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】 依据全等三角形的概念即可做出选择. 【详解】 解：A. 周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A正确； B. 三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B错误； C. 两条边和其中一个角相等的两个三角形,只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C错误； D. 面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D错误； 答案为：A. 【点睛】 本题考查了全等三角形的定义，即全等三角形不仅形状相同，而且大小相等. 2.如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（       ） A．AB＝CD B． C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE 【答案】A 【解析】 【分析】 根据全等三角的判定定理逐个判断即可． 【详解】 解：A．∠ACB＝∠E，BC＝CE，AB＝CD，不能判断三角形全等，选项符合题意； B．∵， ∴∠A=∠EDC，再结合已知条件，符合全等三角形判定定理AAS，故选项不符合题意； C．∠ACB＝∠E，BC＝CE，AC＝DE，符合全等三角形判定定理SAS，故选项不符合题意； D．∠ACB＝∠E，BC＝CE，∠B＝∠DCE，符合全等三角形判定定理ASA，故选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握几种判定定理是解题的关键． 3.如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【详解】 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 【分析】 解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； 故选C． 【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4．如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC的面积为24，则PA+PQ的最小值是（       ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【解析】 【分析】 过点A作AG⊥BC交于G，交CD于P点，过点P作PQ⊥AC交于Q点，当A、P、G三点共线时，AP+PQ的值最小，求出AG的长即为所求． 【详解】 解：过点A作AG⊥BC交于G，交CD于P点，过点P作PQ⊥AC交于Q点， ∵CD是∠ACB的平分线， ∴PG=PQ， ∴PA+PQ=AP+PG≥AG， ∴当A、P、G三点共线时，AP+PQ的值最小， ∵BC=10，△ABC的面积为24， ∴AG=， ∴AP+PQ的最小值为， 故选：C． 【点睛】 本题考查最短距离的求法，熟练掌握角平分线的性质，垂线段最短是解题的关键． 5．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS，其中正确结论的序号是（       ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】 连接，，证明，即可判断①，根据等边对等角可得，根据角平分线的性质可得，等量代换可得，进而即可判定QP∥AR，即可判断②，假设③成立，可得到，与已知矛盾，进而可判断③，根据垂直平分线的判定定理即可判断④． 【详解】 连接，，如图， PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS， 是的角平分线， 在与 故①正确； 故②正确； 假设△BRP≌△QSP； 则， 而题中没有说明，故③不正确； 是是垂直平分线，故④正确 故正确的有①②④ 故选C 【点睛】 本题考查了角平分线的性质与判定，等边对等角，判定三角形全等，垂直平分线的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键． 6．如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点