4.1 指数-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册)

指数 1 指数运算 (1) 次方根与分数指数幂 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且. 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 负数没有偶次方根；的任何次方根都是. 注意：(1) (2)当是奇数时，，当是偶数时， 【例】若，则等于 . 解 ，是的次方根，且有两个，互为相反数， 记为，故. 【例】求值， . 解 ， . (2) 正数的正分数指数幂的意义 ① 正数的正分数指数幂的意义，规定： 巧记“子内母外”(根号内的作分子，根号外的作为分母) 【例】把下列根式和指数幂相互转化：，，，. 解 ，，，. ② 正数的正分数指数幂的意义： ③ 的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义. (3) 实数指数幂的运算性质 ① ； ② ； ③ . 【题型1】指数幂运算 【典题1】 若，则等于 . 解析 ，， ． 点拨 指数幂的运算要注意底数之间的关系. 【典题2】求值. 解析 原式 . 点拨 一般可以带分数化假分数、小数化分数、根式化幂、整数化幂. 【巩固练习】 1.若，则等于(　　) A． B． C． D． 答案 解析 ，则．故选：． 2.若，则的值为(　　) A． B． C． D． 答案 解析 ，故选：． 3.计算： 答案 解析 原式. 4.计算： 答案 解析 原式. 【题型二】条件求值问题 【典题1】已知，则的值为______. 解析 由，两边平方得，则， 所以. 点拨 注意，，之间平方的关系. 【巩固练习】 1.已知，则(　　) 答案 解析 知，可得，， ． 故选：． 2.若，则的值为(　　) A． B． C． D． 答案 解析 ，，． 故选：． 3.已知是方程的两根，且，求的值． 答案 解析 是方程的根， 由根与系数关系得， 又，． ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 指数 1 指数运算 (1) 次方根与分数指数幂 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且. 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 负数没有偶次方根；的任何次方根都是. 注意：(1) (2)当是奇数时，，当是偶数时， 【例】若，则等于 . 【例】求值， . (2) 正数的正分数指数幂的意义 ① 正数的正分数指数幂的意义，规定： 巧记“子内母外”(根号内的作分子，根号外的作为分母) 【例】把下列根式和指数幂相互转化：，，，. ② 正数的正分数指数幂的意义： ③ 的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义. (3) 实数指数幂的运算性质 ① ； ② ； ③ . 【题型1】指数幂运算 【典题1】 若，则等于 . 【典题2】求值. 【巩固练习】 1.若，则等于(　　) A． B． C． D． 2.若，则的值为(　　) A． B． C． D． 3.计算： 4.计算： 【题型二】条件求值问题 【典题1】已知，则的值为______. 【巩固练习】 1.已知，则(　　) 2.若，则的值为(　　) A． B． C． D． 3.已知是方程的两根，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $