2.5 有理数的加法与减法-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

有理数的减法与减法 知识点一、有理数加法 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 若则； 若则。 2. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值相等：若且，则； 绝对值不相等： 1 若且，则； 2 若且，则。 3. 一个数与0相加，仍得这个数。 例：计算 （1）（+16）+（－23） （2）（－6.5）＋6.5 【解答】见解析 【解析】（1）（+16）+（－23）＝－（23－16）＝－7； （2）（－6.5）＋6.5＝0 知识点二、有理数加法运算律 1. 有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加. 3. 有理数加法中的一些计算技巧： （1） 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； （2） 同号结合法：符号相同的数先相加； （3） 同分母结合法：分母相同的数先相加； （4） 凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加. 例：计算 【解答】－5 【解析】 知识点三、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 1. 较大的数－较小的数＝正数，即若，则； 2. 较小的数－较大的数＝负数，即若，则； 3. 相等的两个数相减等于0，即若，则； 4. 0减去任何数都等于这个数的相反数，任何数减去0仍等于这个数. 例：计算 【解答】－4 【解析】 知识点四、有理数加减法混合运算 1. 利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； 2. 去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； 3. 利用加法法则和加法运算律进行计算. 例：用简便方法计算 【解答】－1 【解析】原式 巩固练习 一．选择题 1．计算5+（﹣3）正确的是（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．计算﹣1﹣1的结果是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 3．与﹣3相等的是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣3 D．3 4．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　） A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃ 5．计算|﹣3﹣（﹣2）|的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 6．下列关于有理数的加法说法错误的是（　　） A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 B．异号两数相加，绝对值相等时和为0 C．互为相反数的两数相加得0 D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号 7．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（　　） A．a为正数，且|b|＞|a| B．a为正数，且|b|＜|a| C．b为负数，且|b|＞|a| D．b为负数，且|b|＜|a| 二．填空题 9．某地周六白天最高温度+4℃，与夜晚最低气温的温差是6℃，则夜晚最低气温是 　 　℃． 10．在横线上填上适当的符号使式子成立：（ 　 　6）+（﹣18）＝﹣12． 11．已知|a|＝9，|b|＝3，则|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为 　 　． 12．小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 　 　个运算符号写错了． 13．矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，则矿井最高处比最低处高　 　米． 14．点A，B，C是数轴上的三个点，且BC＝2AB．已知点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，点C表示的数是　 　． 15．若a的相反数等于它本身，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，则a﹣b+c的值为 　 　． 16．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　 　． 三．解答题 17．计算： （1）+5+（﹣8）+（﹣4）﹣（﹣10）； （2）． 18．已知一列数2，0，﹣1，． （1 ）求最大的数和最小的数的差； （2）若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值． 19．琪琪和佳佳计算算式“4+6﹣11﹣2”． （1）琪琪不小心把运算符号“+”错看成了“﹣”，求此时的运算结果； （2）佳佳只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求佳佳所抄数字