4.5.2　用二分法求方程的近似解-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

4.5　函数的应用(二) 4.5.2　用二分法求方程的近似解 第四章 指数函数与对数函数 课程标准 核心素养 1．探索用二分法求方程近似解的思路，能借助计算工具用二分法求方程近似解． 2．了解用二分法求方程近似解具有一般性. 通过对用二分法求方程的近似解的学习，提升“逻辑推理”、“数学建模”及“数学运算”的核心素养. 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 课前自主预习 对于在区间[a，b]上图象______________且______________________的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在的区间______________，使所得区间的两个端点逐步逼近__________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 连续不断　 知识点1　二分法的定义 f(a)·f(b)＜0　 一分为二　 零点　 [微思考] 若函数y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？ 提示 二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解． 给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下： (1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证____________________________. (2)求区间(a，b)的中点c. (3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： ①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则______________________； ②若f(a)·f(c)＜0(此时x0∈________________)，则令b＝c； ③若f(c)·f(b)＜0(此时x0∈________________)，则令a＝c. (4)判断是否达到精确度ε：若____________________，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)． 知识点2　二分法的步骤 f(a)·f(b)＜0　 c就是函数的零点　 (a，c)　 (c，b)　 |a－b|＜ε　 [微体验] 1．思考辨析 (1)二分法所求出的方程的解都是近似解．(　　) (2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点．(　　) (3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)× 2．用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是(　　) A．|a－b|<0.1　 B．|a－b|<0.001 C．|a－b|>0.001　 D．|a－b|＝0.001 解析　据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度ε时，便可结束计算． 答案　B 3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________. 解析　∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴x0∈(0,0.5)，故第二次应计算f(0.25)． 答案　(0,0.5)　f(0.25) 例1 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　) 课堂互动探究 探究一　二分法的概念 解析　利用二分法求函数零点，必须满足零点，两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)＜0，不能用二分法求零点，由于A，C，D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点． 答案　B　 [方法总结] 二分法的适用条件 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是，其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用． [跟踪训练1]　已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　) A．4,4　 B．3,4　 C．5,4　 D．4,3 解析　图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3. 答案　D 例2 求函数f(x)＝x2－5的负零点(精确度0.1)． 解　由于f(－2)＝－1<0，f(－3)＝4>0，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下： 探究二　二分法求函数零点近似解 区间 中点的值 中点函数近似值 (－3，－2) －2.5 1.25 (－2.5，－2) －2.25 0.062 5 (－2.25，－2) －2.125 －0.484 4 (－2.25，－2.125) －2.187 5 －0.214 8 (－2.25，－2.187 5) －2.218 75 －0.077 1 由于|－2.25－(－2.187 5)|＝0.062 5<0.1