3.2.1　第2课时　函数的最大(小)值-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

第三章 函数的概念与性质 3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值 第2课时　函数的最大(小)值 课程标准 核心素养 借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大值、最小值，理解它们的作用和意义. 通过对函数最大值、最小值的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 课前自主预习 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)∀x∈I，都有__________.(2)∃x0∈I，使得__________. 那么，我们称M是函数y＝f(x)的____________. 如果存在实数M满足： (1)∀x∈I，都有__________________. (2)∃x0∈I，使得____________________. 那么，我们称M是函数y＝f(x)的____________. 知识点　函数的最大(小)值 f(x)≤M　 f(x0)＝M　 最大值　 f(x)≥M　 f(x0)＝M　 最小值　 [微思考] 若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？ 提示 不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是． [微体验] 1．思考辨析 (1)任何函数都有最大(小)值．(　　) (2)函数f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．(　　) (3)函数的最大值一定比最小值大．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)(　　) A．有最大值 B．有最小值 C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值 解析　∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)<f(0)＝－1. 答案　D 3．如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则它的最大值是________，最小值是________． 解析　观察函数图象可知，图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(－1.5，－2)，所以当x＝3时，函数y＝f(x)取得最大值，最大值是3，当x＝－1.5时，函数y＝f(x)取得最小值，最小值是－2. 答案　3　－2 例1 试画出函数f(x)＝x＋|x－1|的图象，并说明最值情况． 课堂互动探究 探究一　利用函数的图象求最值(值域) [方法总结] 用图象法求最值的3个步骤 探究二　利用函数单调性求最值(值域) [方法总结] 利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤 (1)判断函数的单调性． (2)利用单调性求出最大(小)值． 提醒：(1)求最值勿忘求定义域． (2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意． 探究三　函数最值的简单应用 [方法总结] 求解实际问题的四个步骤 (1)读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系(目标与条件的关系)． (2)建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析式，把实际问题转换成函数问题． (3)求解：选择合适的数学方法求解函数． (4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以改正，最后将结果应用于现实，作出解释或预测． [跟踪训练3]　用长度为24 m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________ m. 1．求最大值、最小值时的三个关注点 (1)利用图象写出最值时，要写最高(低)点的纵坐标而不是横坐标． (2)单调性法求最值勿忘求定义域． (3)单调性法求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入求解是最容易出现的错误，解题时一定要注意． 2．求解实际问题的四个步骤 读题→建模→求解→评价． 随堂本课小结 3．利用单调性求最值的常用结论 (1)如果函数f(x)在区间[a, b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a, b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值． (2)如果函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b)． (3)如果函数f(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b)． 本课结束 解　f(x)＝x＋|x－1|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－1，（x≥1），,1，（x＜1）.))图象如图所示． 由图象可知，f(x)的最小值为1，没有最大值． [跟踪训练1]　求函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0<x<1，,x，1≤x≤2))的最值． 解　函数f(x)的图象如图所示． 由图象可知f(x)的最小值为f(1)