3.2.1　第1课时　函数的单调性-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

第三章 函数的概念与性质 3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值 第1课时　函数的单调性 1 课程标准 核心素养 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性. 通过对函数单调性的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 课前自主预习 增函数、减函数定义： 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I： (1)如果∀x1，x2∈D，当__________时，都有_________________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是_______. x1<x2　 知识点　函数的单调性 f(x1)<f(x2)　 增函数　 (2)如果∀x1，x2∈D，当_________时，都有___________________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是_______. (3)如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的______________. x1<x2　 f(x1)>f(x2)　 减函数　 单调区间　 [微体验] 1．思考辨析 (1)因为f(－1)<f(2)，所以函数f(x)在[－1,2]上是增函数．(　　) (2)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．(　　) (3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)× 2．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是(　　) A．[－4,4]　 B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1]　 D．[－3,4] 解析　根据函数单调性定义及函数图象知f(x)在[－3,1]上单调递增． 答案　C 答案　C 4．若函数f(x)在R上单调递增，且f(m)<f(n)，则m与n的关系为(　　) A．m>n　 B．m<n C．m≥n　 D．m≤n 解析　因为f(x)在R上单调递增，且f(m)<f(n)，所以m<n. 答案　B 课堂互动探究 探究一　利用定义证明函数的单调性 [变式探究]　判断并证明本例中函数f(x)在(0,1)上的单调性． [方法总结] 利用增函数或减函数的定义证明或判断函数单调性的一般步骤 例2 求函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调区间． 探究二　根据函数图象求单调区间 [方法总结] 图象法求函数单调区间的步骤 (1)作图：作出函数的图象． (2)结论：上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间． 提醒：当函数有多个单调区间时，区间之间用“和”或“，”连接，而不能用“∪”连接． [跟踪训练2]　作出函数y＝|x|(x－1)的图象，并指出函数的单调区间． 例3 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数．求实数a的取值范围． 解　∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2， ∴此二次函数的对称轴为x＝1－a. ∴f(x)的单调减区间为(－∞，1－a]． ∵f(x)在(－∞，4]上是减函数， ∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合． ∴1－a≥4.解得a≤－3.∴实数a的取值范围是(－∞，－3]． 探究三　函数单调性的简单应用 [变式探究]　在本例中，若将“函数f(x)在(－∞，4]上是减函数”改为“函数f(x)的单调递减区间为(－∞，4]”，则a为何值？若改为“函数f(x)在[4，＋∞)上是增函数”呢？ 解　若f(x)的单调递减区间为(－∞，4]， 则1－a＝4，∴a＝－3. 若f(x)在[4，＋∞)上是增函数，则1－a≤4， ∴a≥－3，即a的取值范围为[－3，＋∞)． [方法总结] 由函数单调性求参数范围的类型及处理方法 (1)由函数解析式求参数 (2)抽象函数求参数 ①依据：单调增(减)函数中函数值与自变量的关系f(a)>f(b)⇌a>b(a<b)． ②方法：依据函数单调性的特点去掉符号“f”，转化为不等式问题求解． 随堂本课小结 本课结束 3．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是(　　) A．y＝x2－2　 B．y＝eq \f(3,x) C．y＝1＋2x　 D．y＝－(x＋2)2 解析　y＝x2－2在(－∞，0]上是减函数，y＝eq \f(3,x)在(－∞，0)内是减函数. y＝1＋2x在R上为增函数，所以在(－∞，0)上是增函数. y＝－(x＋2)2在(－∞，