3.1.2　函数的表示法(一)～3.1.2　函数的表示法(二)-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云

第三章 函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.2　函数的表示法(一) 3.1.2　函数的表示法(二) 课程标准 核心素养 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用． 2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 通过对函数表示法的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 课前自主预习 知识点1　函数的表示方法 数学表达式 图象 表格 答案　B 解析　∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1. 答案　A (1)前提：在函数的定义域内． (2)条件：在自变量x的不同取值范围内，有着____________________. (3)结论：这样的函数称为分段函数． 知识点2　分段函数 不同的对应关系　 解析　由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x＜0时，y＝x2，则函数图象是开口向上的抛物线y＝x2在y轴左侧的部分．因此只有图象C符合． 答案　C 解析　∵f(4)＝－4＋3＝－1，f(－1)＝－1＋1＝0，∴f(f(4))＝f(－1)＝0. 答案　0 3．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)))＝(　　) A．0　 B．2 C．4　 D．6 解析　结合图象可知，直线BC过点(4,2)，f(2)＝0，f(f(2))＝f(0)＝4，f(f(f(2)))＝f(4)＝2. 答案　B 课堂互动探究 探究一　函数解析式的求法 [方法总结] 求函数解析式的两种方法 方法一：待定系数法． 适用条件：函数的类型已知，如一次函数、二次函数等． 操作过程： 方法二：换元法． 适用条件：已知y＝f(g(x))，求f(x)的解析式． 操作过程： 提醒：利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域． 探究二　函数图象的画法及应用 [方法总结] 描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象． (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等. 要分清这些关键点是实心点还是空心圈． 提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等． [跟踪训练1]　作出下列函数图象： (1)y＝1－x(x∈Z，且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)． 解　(1)∵x∈Z，且|x|≤2，∴x∈{－2，－1,0,1,2}． ∴图象为一直线上的孤立点，如图①. (2)∵y＝2(x－1)2－5， ∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3； 当x＝1时，y＝－5. 所画函数图象如图②. 探究三　分段函数求值问题 [变式探究]　本例已知条件不变，若f(x)＝－2，求x的值． [方法总结] 1．求分段函数的函数值的方法 (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间． (2)然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值． 2．已知函数值求字母取值的步骤 (1)先对字母的取值范围分类讨论． (2)然后代入到不同的析式中． (3)通过解方程求出字母的值． (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内． 解析　f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝1，所以f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5. 答案　B 例4 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20＜x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式． 探究四　分段函数的实际应用 [方法总结] 利用分段函数求解实际应用题的策略 (1)明确条件，将文字语言转化为数学语言． (2)建立恰当的分段函数模型解决问题． [跟踪训练3]　某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(　　) A．13立方米　 B．14立方米 C．18立方米　 D．26立方米 答案　A 1．如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系