3.1.1 函数的概念-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

第三章 函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 课程标准 核心素养 1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 2．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 通过对函数概念的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 课前自主预习 (1)函数的定义：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 知识点1　函数的定义及相关概念 (2)相关概念：x叫做__________，x的取值范围A叫做函数的___________；与x的值相对应的y值叫做____________，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的__________. 显然，值域是集合B的__________. (3)同一个函数：如果两个函数的____________相同，并且_____________完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数． 自变量　 定义域　 函数值　 值域　 子集　 定义域　 对应关系　 [微思考] (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ 提示 不一定，两个集合必须是非空的数集. (2)什么样的对应可以构成函数关系？ 提示 两个非空数集之间是一一对应关系或多对一可构成函数关系． (1)一般区间的表示 设a，b是两个实数，而且____________，我们规定： 知识点2　区间及相关概念 a<b　 [a，b]　 (a，b)　 [a，b)　 (a，b]　 (2)实数集R可以用区间表示为____________________，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． (3)特殊区间的表示 (－∞，＋∞)　 [a，＋∞)　 (a，＋∞)　 (－∞，b]　 (－∞，b)　 [微体验] 1．下列区间与集合{x|x<－2或x≥0}相对应的是(　　) A．(－2,0)　　 B．(－∞，－2]∪[0，＋∞) C．(－∞，－2)∪[0，＋∞)　 D．(－∞，－2]∪(0，＋∞) 解析　集合{ x|x<－2或x≥0}可表示为 (－∞，－2)∪[0，＋∞)． 答案　C 2．下列集合不能用区间的形式表示的个数为(　　) ①A＝{0,1,5,10}；②{x|2<x≤10，x∈N}；③∅；④{x|x是等边三角形}；⑤{x|x≤0或x≥3}；⑥{x|x >1，x∈Q}． A．2　 B．3 C．4　 D．5 解析　用区间表示的集合必须是连续的实数构成的集合，只有⑤是连续实数构成的集合，因此只有⑤可以用区间表示． 答案　D　 3．{x|x＞1且x≠2}用区间表示为________． 解析　{x|x＞1且x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2，＋∞)． 答案　(1,2)∪(2，＋∞) 例1 下列对应中是A到B的函数的个数为(　　) (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0； (4)A＝{1,2,3}，B＝{a，b}，对应关系如图1所示： (5)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图2所示： A．1　　　 B．2 C．3　 D．4 课堂互动探究 探究一　函数关系的判断 图1 图2 解析　(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数； (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数； (3)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数； (4)集合B不是确定的数集，故不是A到B的函数； (5)集合A中的元素3在B中没有对应元素，且A中元素2在B中有两个元素5和6与之对应，故不是A到B的函数． 答案　B [方法总结] 判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断 (1)A，B必须是非空数集； (2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应； (3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一． [跟踪训练1]　对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(　　) ①y是x的函数；②对于不同的x值，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来． A．1个 　 B．2个