2.1　第1课时　不等关系与不等式～2.1　第2课时　等式性质与不等式性质-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1　等式性质与不等式性质 第1课时　不等关系与不等式 第2课时　等式性质与不等式性质 课程标准 学科素养 1．通过对比，理解等式和不等式的共性与差异． 2．梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质. 通过对等式性质与不等式性质的学习，提升“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 课前自主预习 1．如果a－b是__________，那么a＞b；如果a－b等于________，那么a＝b；如果a－b是__________，那么a＜b. 反过来也对. 这个基本事实可以表示为： a＞b⇔__________________；a＝b⇔__________________； a＜b⇔__________________. 2．重要不等式：一般地，∀a，b∈R，有________________________，当且仅当a＝b时，等号成立． 正数　 知识点1　比较函数大小 0　 负数　 a－b＞0　 a－b＝0　 a－b＜0　 a2＋b2≥2ab　 [微思考] 不等式a≥b和a≤b有怎样的含义？ 提示 ①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a＞b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确． ②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a＜b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确． 知识点2　等式的基本性质 性质1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b. 即a＞b⇔_________. 性质2：如果a＞b，b＞c，那么____________，即a＞b，b＞c⇒__________. 性质3：如果a＞b，那么___________； 性质4：如果a＞b，c＞0，那么_______；如果a＞b，c＜0，那么_________. 性质5：如果a＞b，c＞d，那么____________________. 性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么________________. 性质7：如果a＞b＞0，那么________________________. 知识点3　不等式的性质 b＜a　 a＞c　 a＞c　 a＋c＞b＋c　 ac＞bc　 ac＜bc　 a＋c＞b＋d　 ac＞bd　 an＞ bn(n∈N，n≥2)　 [微体验] 1．思考辨析 (1)若a＞b，则ac＞bc一定成立．(　　) (2)a＞b⇔a＋c＞b＋c.(　　) (3)若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d.(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)× 2．若m＋n＞0，则下列各式中正确的是(　　) A．m＞－n 　 B．m＞n 　 C．m－n＞0 　 D．m＜n 解析　m＋n＞0，即m－(－n)＞0，所以m＞－n. 答案　A　 3．已知a＞b，c＞d，且cd≠0，则(　　) A．ad＞bc　 B．ac＞bc C．a－c＞b－d　 D．a＋c＞b＋d 解析　a，b，c，d的符号未确定，排除A、B两项；同向不等式相减，结果未必是同向不等式，排除C项． 答案　D　 例1 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系． 探究一　用不等式(组)表示不等式关系 课堂互动探究 [方法总结] 不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤 (1)审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量； (2)列不等关系．列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件)； (3)列不等式(组)．挖掘题意，建立已知量和待求量之间的关系式，并分析某些变量的约束条件(包含隐含条件)． [跟踪训练1]　某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍，试写出满足上述所有不等关系的不等式． 例2 已知x∈R，比较x3－1与2x2－2x的大小． 探究二　比较大小问题 [方法总结] 比较两个代数式大小的步骤 (1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形； (3)定号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)结论． 提醒：这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提. 探究三　不等式的性质及应用 [方法总结] 利用不等式性质解题的策略 (1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件． (2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算． (3)若要