2.2　第1课时　基本不等式～2.2　第2课时　基本不等式的应用-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 第2课时　基本不等式的应用 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 知识点1　基本不等式 a＝b　 算术平均数　 几何平均数　 不小于　 课前自主预习 提示 不等价，前者条件是a＞0，b＞0，后者是a，b∈R. 已知x，y都是正数，则 (1)如果积xy等于定值P，那么当____________时，和x＋y有最小值__________. (2)如果和x＋y等于定值S，那么当____________时，积xy有最大值____________. 知识点2　应用基本不等式求最值 x＝y　 x＝y　 [微思考] 利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件？若求和(积)的最值时，一般要确定哪个量为定值？ 提示 三个条件是：一正，二定，三相等．求和的最小值，要确定积为定值；求积的最大值，要确定和为定值． 探究一　用基本不等式证明不等式 课前自主预习 [方法总结] 利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项 (1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”． (2)注意事项： ①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用． [跟踪训练1]　已知a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc. 探究二　利用基本不等式求最值 答案　(1)6　(2)18 例3 某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．求： (1)仓库面积S的最大允许值是多少； (2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长． 探究三　利用基本不等式求实际问题中的最值问题 [方法总结] 利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件． [跟踪训练3]　森林失火，火势以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1 m2的森林损失费为60元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭用n分钟． (1)求出x与n的关系式； (2)求x为何值时，才能使总损失最少． 随堂本课小结 2．利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件． 3．求解应用题的方法与步骤： (1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答． 本课结束 课程标准 学科素养 1．掌握基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a＞0，b＞0)． 2．结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题. 通过对基本不等式和求最值的学习，提升“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. 如果a＞0，b＞0，有____________，当且仅当____________时，等号成立．其中，eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的________________，eq \r(ab)叫做正数a，b的________________. 基本不等式表明：两个正数的算术平均数____________它们的几何平均数． eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)　 [微思考] eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)与eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≥ab是等价的吗？ 2eq \r(P)　 eq \f(1,4)S2 例1 已知x，y都是正数．求证： (1)eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)≥2； (2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3. 证明　(1)∵x，y都是正数，∴eq \f(x,y)＞0，eq \f(y,x)＞0， ∴eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)≥2eq \r(\f(y,x)·\f(x,y))＝2，即eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)≥2，当且仅当x＝y时，等号成立． (2)∵x，y都是正数，∴x＋y≥2eq \r(xy)＞0， x2＋y2≥2eq \r(x2y2)＞0，x3＋y3≥2eq