1.5.1　充分条件与必要条件-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

1.4.1　充分条件与必要条件 1.4　充分条件与必要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 课程标准 学科素养 1．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． 2．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解性质定理与充分条件的关系． 3．通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 通过对充分条件与必要条件的学习，提升“逻辑推理”“数学抽象”的核心素养. 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 课前自主预习 知识点　充分条件与必要条件 充分　 必要　 (3)几点说明 ①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p，由p可以推出的结论q是____________的． ②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件． ③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“____________”，即“若p，则q”是否为真命题． 不唯一　 充分　 必要　 p⇒q　 [微体验] 1．思考辨析 (1)已知p⇒q，则“若p，则q”是真命题．(　　) (2)已知p⇒q，则q的充分条件是p，p的必要条件是q.(　　) (3)p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立”，但即使q成立，p也未必会成立．(　　) (4)q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 2．“x＞0”是“x≠0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确 解析　当x＞0时一定有x≠0；反之，若x≠0，则不一定有x＞0，故“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要条件． 答案　A 3．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的________条件．(填“充分”或“必要”) 解析　若“a＞0，b＞0”则必有“ab＞0”；反之，若“ab＞0”，则不一定有“a＞0，b＞0”，故“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的充分条件． 答案　充分 4．“若p，则q”的逆命题为真，则p是q的________条件．(填“充分”或“必要”) 答案　必要 例1 (1)已知p：x＞1，q：x＞2，则p是q的(　　) A．充分条件　　　 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件　 D．以上答案均不正确 课堂互动探究 探究一　充分条件与必要条件的判断 答案　B　 (2)判断下列各题中p是q的什么条件． ①p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； ②p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形． 解　①由a2＋b2＝0，得a＝b＝0.从而可以推出a＋b＝0.而由a＋b＝0推不出a2＋b2＝0(如a＝1，b＝－1)，所以p是q的充分条件，但不是必要条件． ②由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”．而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件． [方法总结] 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论． ②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件． ③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件． (2)命题判断法：①如果命题“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件． ②如果命题“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件． 例2 是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x＞2或x＜－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由． 探究二　充分条件、必要条件的应用 [变式探究]　本例若换为：是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由． [方法总结] 充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题． (2)求解步骤：首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系，然后构建满足条件的不等式(组)，再进行求解． [跟踪训练2]　已知p：－2≤x≤10；q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围． 1．判断充分、必要条件的方法 判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p.对于否定性命题，注意利用等价命题来判断． 2．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包