1.2 集合间的基本关系-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

1.2　集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 课程标准 学科素养 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 2．在具体情境中，了解空集的含义． 3．能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 通过对集合间的基本关系的学习，提升“直观想象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 课前自主预习 1．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用____________________的__________代表集合． 平面上封闭曲线　 知识点1　子集、集合相等、真子集的概念 内部　 2．子集、集合相等、真子集的概念 都是 A=B A⊆B A⊇B A≠B [微思考] (1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ 提示：不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系． 提示：符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系． (1)定义：不含__________元素的集合叫做空集，记为________. (2)规定：空集是任何集合的__________. 知识点2　空集 任何　 ∅　 子集　 [微体验] 1．思考辨析 (1)空集可以用表示．(　　) (2)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　) 答案　(1)×　(2)× 2．下列四个集合中，是空集的为(　　) A．{0}　 B．{x|x＞8，且x＜5} C．{x∈N|x2－1＝0}　 D．{x|x＞4} 解析　满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅. 答案　B 知识点3　子集的性质 A⊆A　 ⊆　 [微体验] 设集合A＝{三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{等边三角形}，则A，B，C之间的真包含关系是__________． 课堂互动探究 探究一　集合关系的判断 答案　C 解析　因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集． 答案　D [方法总结] 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察． (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用数轴或Venn图． [跟踪训练1]　(1)已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(　　) A．M⊆P　 B．P⊆M C．M＝P　 D．M，P互不包含 解析　由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含． 答案　D (2)判断下列每组中的两个集合的关系． ①A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|0＜x＜1}； ②集合A＝{2n＋1|n∈Z}，集合B＝{4k±1|k∈Z}． 探究二　子集、真子集问题 [方法总结] 　　　　求集合子集、真子集个数的三个步骤 [跟踪训练2]　已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集． 解　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． ∴A的子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． A的真子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}． 例3 已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值． 探究三　由集合间的包含关系求参数 [方法总结] 由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 (1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形； ②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论． (2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答． [跟踪训练3]　已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|2a－3＜x＜a－2}，且A⊇B，求实数a的取值范围． 随堂本课小结 本课结束 (1)任何集合是它本身的子集，即____________. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A________C. (3)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么A________C. 　 答案　CBA 例1 (1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合M与N的关系是(　　) A．M＝N　 B．NM C．MN　 D．N⊆M 解析　解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{