1.1　第2课时　集合的表示-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

1.1　集合的概念 第2课时 集合的表示 第一章 集合与常用逻辑用语 学习目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法). 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合． 1．集合的表示方法 (1)列举法表示集合： ①定义：把集合中的元素________出来写在________的方法； ②形式：{x1，x2，…，xn}． 自主学习 一一列举 大括号内 (2)描述法表示集合： ①定义：用____________表示某些对象属于一个集合并写在_________的方法； ②形式： 确定的条件 大括号内 自主学习 2．集合的分类 (1)有限集：含_______元素的集合． (2)无限集：含_______元素的集合． (3)空集：_____________元素的集合，记作____. 有限个 无限个 不含有任何 ∅ 自主学习 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．(　　) (2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合. (　　) (3)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合．(　　) 自测学习 2. 下列各组集合，表示相等集合的是(　　) ①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}． A．①　　　　　　　 B．② C．③ D．以上都不对 自测学习 【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)；②中由元素的无序性知是相等集合；③中M表示一个元素点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2. 【答案】B 自测学习 3．下列集合的表示方法正确的是(　　) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5} C．{全体整数} D．实数集可表示为R 自测学习 【解析】选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复． 【答案】D 自测学习 4．下列表述正确的是(　　) A.{0}＝∅ B.{1,2}＝{2,1} C.{∅}＝∅ D.0∉N 【解析】∅中不含有任何元素，N中包含0. 【答案】B 自测学习 5．集合{x∈N|2x－5<0}中所有元素的和为_________． 【解析】由2x－5<0得x<， ∵x∈N， ∴x＝0,1,2， ∴元素之和为3. 【答案】3 自测学习 类型一　列举法表示集合 例1　用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A； (2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B； (3)小于8的质数组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图像的交点组成的集合D. 课堂探究 解：(1)大于1且小于6的整数包括2,3,4,5， ∴A＝{2,3,4,5}． (2)方程x2－9＝0的实数根为－3,3， ∴B＝{－3,3}． (3)小于8的质数有2,3,5,7， ∴C＝{2,3,5,7}． 课堂探究 (4)由得 ∴一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)， ∴D＝{(1,4)}. 课堂探究 用列举法表示集合的三个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用大括号括起来． 注意：用列举法表示集合，要求元素不重复、不遗漏． 方法归纳 1.用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数集； (2)由＋ (a，b∈R)所确定的实数集合； (3)求方程组的解集． 跟踪训练 17 解：(1)∵不大于10是小于或等于10；非负是大于或等于0的意思，∴不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}． (2)关键是根据绝对值的意义化简，设x＝＋ ，当a>0，b>0时，x＝2；当a<0，b<0时，x＝－2；当a，b异号时，x＝0，故用列举法表示为{－2,0,2}． 跟踪训练 (3)解方程组得 故此方程组的解集为{(1，－1)}． 跟踪训练 类型二　描述法表示集合 例2　用描述法表示下列集合，并指明是有限集还是无限集： (1)大于5小于10的所有有理数组成的集合； (2)被3除余2的正整数组成的集合； (3)反比例函数y＝的自变量的值组成的集合； (4)三角形的全体组成的集合． 课堂探究 课堂探究 解：(1)设元素为x，则大于5小于10的有理数为5<x<10且x∈Q，组成的集合用描述法可表示为{x∈Q|5<x<10}；无限集． (2)设元素为x，则x＝3k＋2，k∈N＋，因此用描述法表示集合为{x|x＝3k＋2，k∈N＋}；无限集． 课堂探究 (3)函数y＝的自变量应满足x≠1