1.1　第1课时　集合的概念-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 第1课时　集合的概念 课程标准 学科素养 1．通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系． 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 通过对集合概念的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”的核心素养. 栏目索引 课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结 课前自主预习 (1)元素：一般地，把______________统称为元素，常用小写的拉丁字母__________________表示． (2)集合：把一些__________组成的总体叫做集合，简称________，常用大写拉丁字母__________________表示． (3)集合相等：构成两个集合的元素是__________的． (4)集合中元素的特性：____________、____________和无序性． 研究对象　 知识点1　集合相关概念 a，b，c…　 元素　 集　 A，B，C…　 一样　 确定性　 互异性　 [微思考] (1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)一个集合中可以有相同的元素吗？ 提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准． (2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素． (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a________A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a________A. (2)数学中一些常用的数集及其记法 知识点2　元素与集合的关系及常用数集 ∈　 ∉　 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ________ N*或N＋ ________ Q ________ N　 Z　 R　 [微体验] 1．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A　 B．a∉A　 C．a∈A　 D．a＝A 答案　C 答案　(1)∈　(2)∉　(3)∈　(4)∉　(5)∈ (1)把集合的所有元素______________出来，并用__________________括起来表示集合的方法叫做____________. (2)一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为____________. 知识点3　集合的表示方法 一一列举　 花括号“{}”　 列举法　 描述法　 [微体验] 1．思考辨析 (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(　　) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　) A．{(－2,2)}　 B．{－2,2} C．{－2}　 D．{2} 解析　由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}． 答案　B 3．集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素个数为(　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 解析　因为A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个． 答案　D　 例1 考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数；④2020年第32届奥运会所设比赛项目． A．③④ 　 B．②③④　 C．②③ 　 D．②④ 课堂互动探究 探究一　集合的基本概念 解析　①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合． 答案　B　 [方法总结] 判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 (1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性．如果该组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性． 解析　根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误． 答案　B　 探究二　元素与集合之间的关系 (2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　) A．2　 B．2或4　 C．4　 D．0 解析　集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B． 答案　B　 [方法总结] 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法： ①使用前提：集合中的元素是直接给出的． ②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法： ①使用前提：