22.2 二次函数与一元二次方程-2022-2023学年九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件 第22章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 情境导入 温故知新 二次函数与一元二次方程 如图,根据下图求下列方程的解。 (1)kx+b=0 (2)mx+n=0 (3)kx+b=2 (4)mx+n-2=0 (5)kx+b=mx+n 求下列不等式的解集 (1)kx+b＞0 (2)mx+n＜0 (3)kx+b＞2 (4)mx+n-2＜0 (5)kx+b＞mx+n x O y y1=kx+b y2=mx+n B(-2,0) D(1,0) A(0,4) C(-1,2) E(0,1) 2 二次函数与一元二次方程 01 判断抛物线与x轴交点个数 02 二次函数与一元二次不等式 03 知识要点 精讲精练 求一元二次方程的近似解 04 3 ③方程ax2+bx+c=mx+n的解,可以看成： ______________________________的交点的横坐标. ①方程ax2+bx+c=0的解,可以看成： ______________________________的交点的横坐标； ②方程ax2+bx+c=-3的解,可以看成： ______________________________的交点的横坐标； 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=0(x轴) 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-3 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n 知识点一 探究新知 二次函数与一元二次方程 x O y y1=ax2+bx+c (-1,0)A B(3,0) (0,-3)C y2=mx+n 【探究1】如图,你能根据下图求出下列方程的根. (1)ax2+bx+c=0 (2)ax2+bx+c=-3 (3)ax2+bx+c=mx+n x1=-1，x2=3 x1=0，x2=2 x1=0，x2=3 D(2,-3) y=-3 4 【例1】小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象,如图所示,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是(　 ) A.无解 B.x=1 C.x=-4 D.x=-2或x=0 D x O y -2 知识点一 典例精讲 二次函数与一元二次方程 5 1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么抛物线y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是_______________. 2.已知抛物线y=-x2+2x+m的部分图象如图,则关于x的 一元二次方程-x2+2x+m=0的解为__________. 3.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个同号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 x1=-1,x2=3　　 x 3 O y 1 (-2,0),(5/3,0) 知识点一 当堂训练 二次函数与一元二次方程 A x O y x=-1 6 二次函数与一元二次方程 01 判断抛物线与x轴交点个数 02 二次函数与一元二次不等式 03 知识要点 精讲精练 求一元二次方程的近似解 04 7 【探究2】根据上面的二次函数的图象，回答下列问题。 (1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0有几个根? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? y=x2-2x+2 y=x2+2x y=x2-2x+1 知识点二 探究新知 判断抛物线与x轴交点个数 8 b2-4ac b2-4ac＞0 b2-4ac＝0 b2-4ac＜0 二次函数y=ax2+bx+c (a＞0)的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根 有两个不等的实数根x1,x2 x1=x2=-b/2a 没有实数根 x2 x1 x y O O -b/2a x y x O y 知识点二 知识归纳 判断抛物线与x轴交点个数 9 【例2】已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点, 求k的取值范围. 解:①当k=3时,函数y=2x+1是一次函数． 综上所述,k的取值范围是k≤4. ∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，∴k=3； ②当k≠3时,y=(k-3)x2+2x+1是二次函数． ∵二次函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点， ∴b2-4ac≥0.即：22-4(k-3)≥0. ∴k≤4且k≠3. 知识点二 典例精讲 判断抛物线与x轴交点个数 10 1.不与x轴相交的抛物线是( ) A.y