22.1.4（2） 用待定系数法求二次函数的解析式-2022-2023学年九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 22.1.4(2) 用待定系数法求二次函数的解析式 情境导入 温故知新 二次函数的图像和性质 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标才能求出它的表达式？ 2.已知一条直线经过点(3,0)点(0,6),求该直线的解析式. 3.待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么? 4.二次函数的解析式有哪几种形式? 一般式:y=ax2+bx+c,顶点式:y=a(x-h)2+k,交点式:y=a(x-x1)(x-x2). 待定系数法 (1)设：(表达式) (2)代：(坐标代入) (3)解：(解方程(组)) (4)还原：(写出表达式) 2 用顶点式求二次函数解析式 01 用交点式求二次函数解析式 02 用一般式求二次函数解析式 03 知识要点 精讲精练 3 【例1】抛物线的顶点为(-2,1)，并且经过点(1,-8),试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+1， 一设、 二代、 三解、 四还原 把点(1,-8)代入上式得：a(1+2)2+1=-8 解得 a=-1. ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1. 知识点一 典例精讲 用顶点式求二次函数解析式 4 一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(2,9),求这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9， ∴所求的二次函数的表达式是y=-2(x-2)2+9. 把点(0,1)代入上式得：a(0-2)2+9=1， 解得：a=-2. 一设、 二代、 三解、 四还原 知识点一 当堂训练 用顶点式求二次函数解析式 5 用顶点式求二次函数解析式 01 用交点式求二次函数解析式 02 用一般式求二次函数解析式 03 知识要点 精讲精练 6 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+3)(x-1). 【例2】已知抛物线与x轴交点的坐标为(-3,0),(1,0),且与y轴的交点为(0,-3),求这个二次函数的解析式. 一设、 二代、 三解、 四还原 把点(0,-3)代入上式得：a(0+3)(0-1)=-3， 解得a=1， ∴所求的二次函数的表达式是y=(x+3)(x+1), 即y=x2+4x+3. 知识点二 典例精讲 用交点式求二次函数解析式 7 求满足下列条件的二次函数的关系式：图象经过点(-3,0), (-1,0),(0,-3). 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+3)(x+1). 把点(0,-3)代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1), 即y=-x2-4x-3. 知识点二 当堂训练 用交点式求二次函数解析式 8 用顶点式求二次函数解析式 01 用交点式求二次函数解析式 02 用一般式求二次函数解析式 03 知识要点 精讲精练 9 确定二次函数的三点应满足什么条件？ ①任意三点不在同一直线上, ②其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴. 想一想 【问题1】(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ (2)下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： 3个 3个 x -2 -1 0 1 2 y 1 0 -3 -8 -15 知识点三 探究新知 用一般式求二次函数解析式 10 ①选取(-2,1),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函数的表达式. 解:设该二次函数的表达式是y=ax2+bx+c, 解得 ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3. 4a-2b+c=1 a-b+c=0 c=-3 a=-1， b=-4， c=-3， 一设、 二代、 三解、 四还原 把(-2,1),(-1,0),(0,-3)代入上式得： 知识点三 探究新知 用一般式求二次函数解析式 11 一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,求这个二次函数的表达式. 一设、 二代、 三解、 四还原 解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c, ∴所求的二次函数的表达式是 4a+2b+c=4 9a+3b+c=10 c=1 解得 c=1 把(0,1),(2,4),(3,10)代入上式得： 知识点三 当堂训练 用一般式求二次函数解析式 12 用待定系数法 求二次函数解析式 ①已知三点坐标 ②已知顶点坐标或对称轴或最值 ③已知抛物线与x轴的两个交点 已知条件 所选方法 用一般式法：y=ax2+bx+c 用顶点法：y=a(x-h)2+k 用交点法：y