22.1.4（1） 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质-2022-2023学年九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 22.1.4(1) 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 情境导入 温故知新 二次函数的图像和性质 顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x2 y=x2-5 y=-2(x+2)2 y=2(x+2)2-4 y=-(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6 (0,0) 直线x=0 y最大=0 (0,-5) 直线x=0 y最小=-5 (-2,0) 直线x=-2 y最大=0 (-2,-4) 直线x=-2 y最小=-4 (4,3) 直线x=4 y最大=3 ? ? ? ? ? ? 2 y=ax2+bx+c的图象及性质 01 y=a(x-x1)(x-x2)的图象及性质 02 知识要点 精讲精练 3 把二次函数 化成顶点式_____________, 画该函数的图象?它与 的图象有什么关系? O y x 5 10 5 10 20 15 x＝6 · (6,3) · （8,5） · （4,5） · (0,21) · (12,21) 知识点一 探究新知 y=ax2+bx+c的图象及性质 4 用配方法把y=ax2+bx+c转化成y=a(x-h)²+k的形式,求得h和k的值就可以知道怎么进行平移. 提取二次项系数 加上再减去一次项系数一半的平方 前三项化为完全平方式,后两项合并同类项 提： 配： 化： 开口方向：由____决定; a 对 称 轴： 顶点坐标： 知识点一 探究新知 y=ax2+bx+c的图象及性质 5 【例1】求抛物线 的开口方向,对称轴,顶点坐标. ∴开口向上 ∴顶点坐标为(2,1). ∴顶点坐标为(2,1) 解法二： ∴对称轴为x=2, ∴顶点坐标为(2,1). 知识点一 典例精讲 y=ax2+bx+c的图象及性质 6 1.二次函数y=-x2-4x-3图象的顶点坐标是( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 2.在抛物线y=-x2+2x+1上,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( ) A.x＜1 B.x＞1 C.x＜-1 D.x＞-1 3.二次函数y=x2+bx+3的图象的对称轴是直线x=-2,则b=　　. B A 4 知识点一 当堂训练 y=ax2+bx+c的图象及性质 7 y=ax2+bx+c的图象及性质 01 y=a(x-x1)(x-x2)的图象及性质 02 知识要点 精讲精练 8 【问题】抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是______,与x轴的交点坐标是_____________. (0,3) (1,0)或(3,0) 抛物线与y轴的交点有什么特征？ 抛物线与x轴的交点有什么特征？ y=x2-4x+3=(x-1)(x-3) y=a(x-x1)(x-x2) 交点式： 知识点二 探究新知 y=a(x-x1)(x-x2)的图象及性质 对称轴： 顶点坐标： 9 【例2】根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： (1)y=2(x-1)(x-3)； (2)y=(x+4)(2-x). (1)对称轴：直线x=2；顶点坐标(2,-2) (2)对称轴：直线x=-1；顶点坐标(-1,9) 知识点二 典例精讲 y=a(x-x1)(x-x2)的图象及性质 10 1.抛物线y=(x-3)(x+1)的对称轴是直线( 　) A.x=1 B.x=-1　 　C.x=-3 D.x=3 A 知识点二 当堂训练 y=a(x-x1)(x-x2)的图象及性质 11 (1)a决定抛物线的开口方向及形状. 抛物线y＝ax2+bx+c中a,b,c的作用分别是什么? ①a＞0,开口_____； ②a＜0,开口_____； ①若b＝0对称轴为_____； ②若a,b 号对称轴在y轴___侧； 异 右 (3)c的大小决定抛物线与y轴交点的位置. ①c＝0与y轴交于________； ②c＞0与y轴交于________； ③c＜0与y轴交于________. 同 左 (2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置. 简称：左同右异 ③|a|相等,则形状_____； 向上 向下 相同 ④|a|越大,开口_____. 越小 y轴 原 点 正半轴 负半轴 知识点一 知识归纳 y=ax2+bx+c的图象及性质 12 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 a＞0 a＜0 顶点式 一般式 交点式 y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) y=ax2+bx+c 向