22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质-2022-2023学年九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 情境导入 温故知新 二次函数的图像和性质 【问题2】画函数图象的基本步骤是____、____、_____、 这种方法叫做______法。 【问题1】正比例函数、一次函数的图象分别是什么? 列表 描点 连线 描点 【问题3】一次函数的性质是如何研究的? 1.先画出一次函数的图象, 都是一条直线 2.观察、分析、归纳得到一次函数的性质. 2 二次函数y=ax2的图象 01 二次函数y=ax2的性质 02 知识要点 精讲精练 3 知识点一 探究新知 二次函数y=ax2的图象 y x O 2 -2 4 -4 6 8 4 2 -2 -8 -6 -4 1.请用用描点法画出二次函数y=x2和y=-x2的图象？ 1.列表 x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· ··· y = -x2 ··· ··· 9 4 1 0 1 4 9 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 2.描点 3.连线 用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象. 根据表中x, y的数值在坐标平面中描点(x, y) 【思考 1】 ①自变量x的取值范围是什么? ②要画二次函数y=ax2的图象,你认为x取整数好还是取其他数较好? ③若选7个点画图,你准备怎样选? 【思考 2】 描点:画坐标系时,应注意什么?如何描点? 连线:这7个点是不是在同一条直线上? 从图象可以看出,二次函数y=x2和y=-x2的图象都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线. 这样的曲线叫做抛物线. 4 二次函数y=ax2的图象 01 二次函数y=ax2的性质 02 知识要点 精讲精练 5 【问题3】在同一直角坐标系中画出函数y=x2、y=0.5x2、y=2x2和y=-x2、y=-0.5x2、y=-2x2的图象. 知识点二 探究新知 二次函数y=ax2的性质 y x O 2 -2 4 -4 6 8 4 2 -2 -8 -6 -4 y=x2 y=2x2 y=0.5x2 y=-x2 y=-2x2 y=-0.5x2 利用“赣教云”或“希沃白板”画出上面的函数图象. 根据抛物线的图象从以下几点分析： ①抛物线的开口方向和开口大小(性质)； ②抛物线的对称轴； ③抛物线的最高(低)点即抛物线的顶点坐标； ④函数图象的增减性。 6 开口向上 y＝ax2 a＞0 a＜0 图 象 开 口 对称性 顶 点 增减性 关于y轴(或直线x=0)对称 顶点坐标是原点(0，0) 顶点是最低点(有最小值) 顶点是最高点(有最大值) 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 x 0 y x y 0 方向 大小 |a|越大,开口越小；|a|相同,抛物线的形状相同. 开口向下 知识点二 知识归纳 二次函数y=ax2的性质 7 知识点二 典例精讲 二次函数y=ax2的性质 【例2】根据条件,求下列个体中m的取值或取值范围. (1)函数y=(2m-1)x2有最小值； (2)函数y=(m-2)x2,当x＜0时,y随着x的增大而增大； (3)y=(m+1)x2与y=2x2的函数图象形状相同； (4)函数y=mxm2+m的图象是开口向下的抛物线. 解:(1)∵函数y=(2m-1)x2有最小值， ∴2m-1＞0, ∴m＞1/2, (2)∵当x＜0时,y随着x的增大而增大， ∴m-2＜0, ∴m＜2, (3)∵y=(m+1)x2与y=2x2的函数图象形状相同， ∴m+1=±2, ∴m=1或-3. (4)∵函数y=mxm2+m的图象是开口向下的抛物线， ∴m2+m=2且m＜0, ∴m=-2. 8 1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=0.5x2的相同点是( ) A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大 2.二次函数 的图象的顶点坐标是_____,对称轴是____, 开口向___,当x=___时,y有最___值,为___.  3.函数y=-6x2的图象的顶点坐标是_____,对称轴是　　, 开口向___,当x=___时,y有最____值,为____.  4.二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下,则m的取值范围为_____. 5.已知 是二次函数,且当x＞0时,y随x增大而增大,则k=___. B (0,0) y轴 上 0 小 0 (0,0) y轴 下 0 大 0 m＜3 2 知识点二 当堂训练 二次函数y=ax2的性质