【精品】暑假衔接六年级上册长方体与正方体的体积举一反三（基础）苏教版（学生版+教师版）

长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结（1） 知识点： 长方体与正方体的体积 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a3 3、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 4、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh 5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小 把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-------小除大 6、容积：容器所能容纳物体的体积。 7、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3 8、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。 基础公式应用 【例题】一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 【变式题】一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？ 【例题】判断。棱长6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。（ ） 【例题】 有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？ 【变式题】一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.82千克，这箱汽油重多少千克？ 【变式题】一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。 （1）做这个油箱需要多少铁皮？ （2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？ 【变式题】一个长方体形状的鱼缸，从里面量长60厘米，宽30厘米，高40厘米，缸内水面离缸口5厘米。鱼缸内有水多少毫升? 【例题】一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 【变式题】一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？ 【变式题】 一根方木，底面是边长8cm的正方形，从方木上截下体积是1.28dm3的一段，应该截多长？ 横截面积×长=长方体体积 【例题】一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？ 【变式题】 将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，表面积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米? 【变式题】有一块长方体木料，横截面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是85.6立方分米。这块木料长多少分米? 重难点一：已知体积求高 【例题】把60升水倒人一个长6分米宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满。这个水箱深多少分米? 【变式题】把37.5升水倒入一个长5分米，宽3分米，高3.5分米的鱼缸里。这时水面离缸口还有多少分米？ 重难点二：熔铸锻造等体积转化问题 【例题】 把一个棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材，铸成的钢材有多长？ 【变式题】工人师傅把一个棱长6分米的正方体铁块，锻造成了一个长12分米、宽4.5分米的长方体零件。这个零件高多少分米? 【变式题】工人把3节长5米、宽2.4米、高2米的火车车厢中的沙子（沙子装满车厢）铺在一条长400米、宽3米的路上，沙子能铺多少厘米厚? 【变式题】一个内装长4分米的正方体水箱内装满了水，将这些水倒入一个内长1米，内宽4分米的长方体水箱内，箱内水高是多少？ 重难点三：棱长的变化对体积影响 【例题】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍。 A.3 B.9 C.27 D.6 【变式题】把一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，那么体积就扩大为原来的（   ）。 A.  2倍     B. 4倍    C. 6倍   D. 8倍 重难点四：切小正方体的问题 【例题】一个长6厘米、宽4厘米、高8厘米的长方体木块，能切成( )块棱长为2厘米的小正方体木块。 A.48 B.18 C.24 D.32 【变式题】（2020六上·海安期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长为2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（ ）个。 A.  12    B. 16    C. 20    D. 24 【变式题】一个长方体木块长10分米，宽6分米，高4分米。从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是( )立