【精品】暑假衔接六年级上册长方体与正方体的表面积举一反三（拓展）苏教版（学生版+教师版）

长方体与正方体表面积知识点梳理+题型总结（2） 知识点一：长方体和正方体的表面积 （1）表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 （2）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2 （3）正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a² （4）表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 1m² =100dm² 1dm² =100cm² 前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积 拓展点一：高的变化引起表面积的变化 【例题】 一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？   【变式1】 一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【变式2】 一个长40厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积。 【变式3】.一个长方体，高减少2厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体。原来长方体的表面积是多少平方厘米? 【变式4】一个长10分米，宽4分米，高6分米的长方体，要使它的表面积增加40平方分米，宽和高不变，长要增加多少分米? 拓展二：长方体与正方体的拼切 1、立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题） 长方体 沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。 而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。 正方体 无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。 2、立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题） 长方体 将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。 将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。 而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次类推。 正方体 无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。 切的问题 【例题】 一个长方体长2米，横截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料沿横截面锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？   【变式1】 将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的横截面积是多少平方分米？ 【例题】 一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？   【变式1】 一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少立方厘米？ 【变式2】 一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，正方体的棱长是a米，这个长方体的表面积是（ ）平方米。 A.12a B.12a2 C.10a D.10a2 【变式3】一个表面积为80平方厘米的长方体正好能切成两个大小相同的小正方体，每个小正方体的表面积为( )平方厘米。 【变式4】一个长方体正好可以切成2个完全一样的正方体，切开后每个小正方体的表面积是24平方厘米，原来这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【变式5】把一个正方体锯成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是24平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米? 拼的问题 【例题】 如图，把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是198平方厘米。求一个正方体的表面积。 【变式1】 把两个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【变式2】 用3个完全一样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了100平方厘米，求原每个小正方体的表面积是多少？ 【变式3】 用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体（如下图），拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？ 【变式题】如图，把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是198平方厘米。求一个正方体的表面积。 【例题】 将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？  【变式1】两个完全相同的长方体，长5厘米，宽4厘米，高2厘米，把它们拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米? 【例题】 用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？   【变式1】 用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是