专题2.9 有理数的乘方+专题2.10 科学记数法（培优分阶练）-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练（北师大版）

专题2.9 有理数的乘方+专题2.10 科学记数法 ( 知识梳理 ) 知识点一 有理数的乘方 1.乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂,记作 an ， a 叫做底数， n 叫做指数,读作“a 的 n 次幂” 2.正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。 知识点二 科学记数法 把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤|a|<10)，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法． 注意：(1)把大于10的数表示成a×10n的形式．(2)a的范围是1≤|a|<10，n是正整数． (3)n比原数的整数位数少1. ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．下列各组数中，数值相等的是（       ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【解析】 【分析】 各选项计算出两数的结果，即可做出判断． 【详解】 A.，数值不相等，故A错误； B.，，数值相等，故B正确； C.，，数值不相等，故C错误； D.，，数值相等，故D错误． 故选：B． 【点睛】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键． 2．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（       ） A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解． 【详解】 解：绳结表示的数为 故选B 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键． 3．北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截至2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（　　） A．1.1×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．1.1×1011 【答案】B 【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】 解：11亿． 故选：B． 【点睛】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 4．用四舍五入法对1.8045取近似值，若精确到0.01，则下列各数中，正确的是（　　） A．1.80 B．1.81 C．1.804 D．1.805 【答案】A 【解析】 【分析】 对千分位数字4四舍五入即可． 【详解】 解：用四舍五入法对1.8045取近似值，精确到0.01为1.80， 故选：A． 【点睛】 本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 5．若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（       ） A．5 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【解析】 【分析】 通过阅读自定义运算规则：，再得到 再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案． 【详解】 解： ， 故选C 【点睛】 本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键． 6．的倒数是_______，-3的绝对值是_______，的相反数是______． 【答案】     ##0.75     3     4 【解析】 【分析】 根据倒数、绝对值的性质和相反数的定义以及有理数的乘方直接求解． 【详解】 解：∵，的倒数是， ∴的倒数是； -3的绝对值是3； ∵，-4的相反数是4， ∴的相反数是4； 故答案为：，3，4． 【点睛】 本题主要考查了倒数、绝对值的性质和相反数的定义．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒；负数的绝对值是它的相反数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．同时也考查了有理数的乘方． 7．已知有理数x、y满足，则代数式的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】 利用绝对值及平方的非负性先求出x、y值，再代入即可． 【详解】 解：∵，且， ∴，， 即：，， 解得：，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查的是绝对值及平方的非负性求值，属于初中常考题型，掌握其解题步骤是解题的关键． 8．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，那么（a+b）2020的值是 ___． 【答案】1 【解析】 【分析】 直接利用绝对值的性质以及偶次方的非负性得出a，b的值，再利用有