专题2.8 有理数的除法（培优分阶练）-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练（北师大版）

专题2.8 有理数的除法 ( 知识梳理 ) 知识点 有理数的除法 有理数乘除法的关系：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 注：（1）0不能作除数 （2）0 除以任何非0的数都得0 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．在□3的“□”中填入一个运算符号，使其运算结果最小，则“□”中填的是（       ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 【答案】C 【解析】 【分析】 把各运算符号放入“□”中，计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：-2+3=1，-2-3=-5，-2×3=-6，-2÷3=， ∵-6＜-5＜-＜1， ∴在□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，故C正确． 故选：C． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算法则，是题的关键． 2．已知有理数a，b，c满足，则的值不可能为（       ） A．3 B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数的加法和有理数的除法运算法求解，然后根据绝对值的性质解答即可． 【详解】 ∵有理数a，b，c满足， 当有一个负数时， =-1+1+1=1 当有两个负数时，=-1-1+1=-1； 当有三个负数时，=-1-1-1=-3 当全为正数时，=-1+1+1=3； ∴的值不可能为2． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的除法和绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数． 3．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（       ）枚． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【解析】 【分析】 把4个小三角形看做4个抽屉，把25枚棋子看做25个元素，每个抽屉需要放25÷4=6……1枚，剩下一个不管怎么放，总有一个抽屉里至少放6+1=7枚，得出结果． 【详解】 解：， （枚）， 故选：B 【点睛】 抽屉原理的解答思路是：要从最不利的情况考虑，准确的建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素总个数÷抽屉数+1”解答． 4．已知数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴判断出a<0，c<0，b>0，然后再根据绝对值的概念及有理数的乘、除法法则逐个判断即可． 【详解】 解：由数轴可知：a<0，c<0，b>0， 选项A：由数轴及绝对值的意义可知，数a离原点比数b离原点更远，所以，故选项A错误； 选项B：数a离原点比数c离原点更远，所以，故选项B错误； 选项C：三个数a、b、c中有两个数a、c<0，另一数b>0，根据两数相乘同号得正，异号得负可知，，故选项C错误； 选项D：，根据两数相除，同号得正，异号得负可知：，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了数轴的定义及有理数的乘除法法则，解题的关键是正确理解数轴与有理数之间的关系，本题属于基础题型． 5．有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，则的一切值所在的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据m在[5,15]内，n在[20,30]内，可得的最小值与最大值． 【详解】 解：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内， ∴5≤m≤15，20≤n≤30， ∴的最小值为，最大值为 ∴的一切值所在的范围是． 故选：A． 【点睛】 本题考查了新定义的有理数运算，关键是得到5⩽m⩽15，20⩽n⩽30，求出的最大与最小值． 6．________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据有理数的除法法则运算即可求得答案. 【详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键. 7．甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲数：乙数______． 【答案】 【解析】 【分析】 设甲数为x，乙数为y，则，推出． 【详解】 设甲数为x，乙数为y，则， ， 甲数：乙数． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了等式的性质，有理数的大小比较，有理数的除法等知识点的应用． 8．解放军进行野外训练，要求从甲地到乙地，在一幅比例尺是1:60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米．要求在4小时内到达，平均每小时要行军____千米． 【答案】6 【解析】 【分析】 已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离列式求得甲、乙两地的实际距离，再根据路程÷时间=速度，进一步求出行军速度． 【详解】 故答案为：6． 【点睛】 此题主要考查比例