专题2.7 有理数的乘法（培优分阶练）-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练（北师大版）

专题2.7 有理数的乘法 ( 知识梳理 ) 知识点一 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积仍为 0。 乘法运算律 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 注：几个因数相乘，符号取决于负因数的个数，“奇负偶正”。 知识点二 倒数 1. 概念：如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 2.性质： （1）0 没有倒数 （2）倒数等于本身的数为 1 和-1，若 a、b 互为倒数，则 ab=1。 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．下列说法中，正确的是（       ） A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是 【答案】C 【解析】 【分析】 根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】 解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确        B. 2与互为倒数，故选项B不正确；        C. 0的相反数是0，故选项C正确；        D. 2的绝对值是2，故选项D不正确． 故选C． 【点睛】 本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 2．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据乘法分配律即可求解． 【详解】 =计算起来最简便， 故选A． 【点睛】 此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用． 3．王叔叔把3000元存入银行，银行的利率一年是3%，二年的利率是3.75%，王叔叔存了二年，到期时他取回（       ）元． A．3000 B．3225 C．225 D．3090 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意直接列式计算即可得出结果． 【详解】 解：根据题意可得， 3000+3000×3.75%×2=3225， 故选：B． 【点睛】 题目主要考查有理数的乘法及加法的应用，理解题意，列出算式是解题关键． 4．计算的结果是（       ） A．1 B． C．10 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 原式利用乘法分配律计算即可求出值 【详解】 解：原式= =-22+28-18+13 =6-18+13 =-12+13 =1， 故选：A 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．如果四个互不相同的正整数、、、满足，那么的值是（        ）. A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意确定出m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9， ∴满足题意可能为：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3， 解得：m=3，n=5，p=1，q=7， 则m+n+p+q=16． 故选：C． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．计算：______． 【答案】0 【解析】 【分析】 根据有理数乘法运算、绝对值运算和有理数加法运算法则分别计算后求解即可 【详解】 解： ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查有理数的运算，涉及到加法运算、乘法运算及绝对值运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 7．计算：______________． 【答案】2021 【解析】 【分析】 根据有理数乘法的结合律求解即可． 【详解】 解： ， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了有理数乘法的结合律，熟知相关计算法则是解题的关键． 8．若m，n互为相反数，互为倒数，则2（m+n）-3的值是________． 【答案】−3 【解析】 【分析】 根据互为相反数的两个数的和等于0可得m＋n＝0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab＝1，然后进行计算即可得解． 【详解】 解：∵m，n互为相反数， ∴m＋n＝0， ∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， ∴2（m＋n）−3ab＝2×0−3×1＝−3． 故答案为：−3． 【点睛】 本题考查了代数式求值，主要利用了相反数与倒数的定义，比较简单． 9．李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税______元． 【答案】45 【解析】 【分析】 扣除3500元个税免征额后的部分是5000-3500=1500元，也就是说应缴纳税额部分应是1500元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税，计算即可． 【详解】 (5000-3500)×3% =1500×3% =45(元) 答：她应缴个人所得