专题2.11 有理数的混合运算+专题2.12 用计算器进行运算（培优分阶练）-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练（北师大版）

专题2.11 有理数的混合运算 +专题2.12 用计算器进行运算 ( 知识梳理 ) 知识点 有理数的混合运算 1、 算式中含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算； 2、 有理数的混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算按照从左到右顺序运算；如果有括号，按照小括号、中括号、大括号的顺序先进行括号里的运算； ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．一种练习本的单价是0.8元，李老师要买100本这种练习本，选择（       ）购买式比较合算 A．一律九折 B．买5赠1 C．满50元打八折优惠 D．满100元打七折优惠 【答案】C 【解析】 【分析】 根据“单价×数量=总价“分别求出每个选项中购买方式所需的费用，即可作出判断． 【详解】 解：A选项所需费用：0.8×0.9×100=72（元）， B选项所需费用：100÷（5+1）=16……4（本），（100-16）×0.8=67.2（元）， C选项所需费用：100×0.8×0.8=64（元）， D选项所需费用：100×0.8=80（元），不优惠， ∵64＜67.5＜72＜80， ∴选择C中购买方式合算， 故选：C． 【点睛】 本题考查折扣问题，理解折扣的含义是解答的关键． 2．按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（       ） A．1 B．9 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】 解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0， 于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意； 再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意， 因此输出的数为：-71， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 3．所得的结果是（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 直接提取公因式（−2）2021，进而得出答案． 【详解】 解：（−2）2021＋（−2）2022 ＝（−2）2021×（1−2） ＝22021． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了提取公因式以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解题关键． 4．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过7个步骤变成1，得．则下列命题错误的是（       ） A．当时， B．若，则m只能是5 C．若，则m只能是4 D．随着m的增大，n不一定也增大 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“冰雹猜想”进行推理即可得到答案． 【详解】 解∶A．当时， 则7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1， ∴， 故选项正确，不符合题意； B．若， 则m→16→8→4→2→1， ∴m既可能是32，也可能是5， 故选项错误，符合题意； C．若， 则m→2→1， ∴m只能是4， 故选项正确，不符合题意； D．当m=3时，n=7；当m=4时，n=2， ∴随着m的增大，n不一定也增大 故选∶B． 【点睛】 本题主要考查了合情推理，审清题意，理解“冰雹猜想”的概念是解题的关键． 5．用型号为“大雁牌”的计算器计算，按键顺序正确的是（     ） A． B． C． D．（ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，可以写出正确的按键顺序，从而可以解答本题． 【详解】 解：用型号为“大雁DY-570”的计算器计算（-2）10，按键顺序是：（、（-）、2、）、yx、1、0， 故选：D． 【点睛】 本题考查计算器，解答本题的关键是明确计算器的按键顺序． 6．计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据有理数的乘方，化简绝对值进行计算即可求解． 【详解】 解：原式． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 7．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米． t小时 0.2 0.6 0.8 s千米 20 60 80 【答案】212 【解析】 【分析】 根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公