第08讲 运算方法课--一元二次方程综合提升-【暑假特训课程】2022年八升九数学核心考点精讲精练（苏科版）

第8讲 运算方法课--一元二次方程综合提升 模块一、一元二次方程概念及解法 1、一元二次方程的概念 只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是（a、b、c是已知数且a≠0），其中ax2叫做 ，bx叫做 ，a叫做 系数，b叫做 系数，c叫做 。 2、一元二次方程的常用解法 (1) 形如或的一元二次方程，可用 方法. (2) 配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①化二次项系数为1； ②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项； ③方程两边都加上一次项系数一半的平方； ④把原方程变为的形式； ⑤如果方程右边是非负数，就可以直接用开平方法求出方程的解. (3)公式法：求根公式为 （ ） (4)因式分解法：因式分解法的步骤： ①将方程右边化为0； ②将方程左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。 01.一元二次方程概念及解法 例题精讲 例1. 已知方程 (k 2 1)x2 (k 1)x 5 0 ，（1）当 k 为何值时，是一元二次方程？ （2）当 k 为何值时，是一元一次方程？ 【解答】：（1）；（2）1 例2．用直接开方法解下列方程： （1） x 2 9 0 （2） (2x 1)2 4 0 【解答】（1）；（2）； 例3.用配方法解下列方程 (1) (2) (3)x 2-2x=-1 【解答】（1） （2）无实数解 （3） 例 4. 用公式法解下列方程 （1） （2） （3） 【解答】（2） （3） 例 5..用因式分解法解下列方程。 （3） （4） 【解答】：（1） (2) (3) (4) 举一反三 1.（1）当 m  时，关于 x 的方程 (m 2)x2 mx 5 是一元一次方程， 当m 时，关于 x 的方程 (m 2)x2 mx 5 是一元二次方程 （2）关于 x 的方程 (k 3)kx 1 0 是一元二次方程，求 k 的值 【解答】（1）2；；（2）-1 2.. 把一元二次方程 (13x)(x 3) 2x2 1化成一般形式是 ； 它的二次项是 ；一次项系数是 ；常数项是 【解答】 3.用直接开平方法求解： (1)(2x-1) 2=5 （2） （3） 【解答】（1） (2) x=2 (3)x=1 4.用配方法解下列关于x的方程 （1） x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 （3）2x2+1=3x （4）y2-2y-3=0 （5）x2+3=2x 答案：（1） （2） （3）（4） （5） 5.用公式法解下列关于x的方程： （1） （2) （3） 答案：（1） （2）x= （3） 6.用因式分解法解下列关于x的方程： （1） （3） （5） 答案 ： （1） （2） (3) (4) (5） （6） 模块二、一元二次方程根与系数之间关系 1、一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的情况是由 b2 4ac 决定的，我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的判别式，通常用“ ”来表 示。 （1）当 b2 4ac 0 ，方程有两个不相等的实数根。 （2）当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根。 （3）当 b2 4ac 0 ，方程没有实数根。 2、上述结论反过来也成立： （1）若方程有两个不相等的实数根，则