专题02 一元二次方程 复习课2-2022-2023学年九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件 第21章 一元二次方程 专题02 复习课2 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 根的判别式的应用 01 根与系数的关系 02 新定义与阅读理解 03 知识要点 精讲精练 2 【例1-1】已知方程x2+2x-m+1=0没有实根, 求证：方程x2+mx=1-2m一定有两个不相等的实根． 知识点一 典例精讲 根的判别式的应用 方程x2+mx=1-2m一定有两个不相等的实根。 解：∵方程x2+2x-m+1=0没有实根， ∴Δ=22-4(-m+1)＜0,得m＜0. ∵方程x2+mx=1-2m可化为x2+mx+2m-1=0. ∴Δ=m2-8m+4. ∵m＜0.m2＞0,得-8m＞0,从而Δ=m2-8m+4＞0. 3 1.关于x的方程(m+1)x2-4mx+4m-2=0有两个实数根,求m的取值范围。 知识点一 针对训练 根的判别式的应用 解：依题意,得Δ=(-4m)2-4(m+1)(4m-2)≥0.且m+1≠0. 解得m≤1且m≠-1. 4 知识点一 针对训练 根的判别式的应用 2.已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2有两个不相等的实数根,求m的取值范围． 解：依题意，得 ∴-2＜m＜1且m≠-1 5 【例1-2】已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值. 知识点一 典例精讲 根的判别式的应用 解：(1)依题意,得 (2)∵k是符合条件的最大整数,k＜13/12且k≠1. ∴k=0.x2-4x=0. 解得x=0或4. 当x=0时,x2+mx-1=0,无意义； 当x=4时,42+4m-1=0.m=-15/4. ∴所求的m的值为-15/4. 6 解法二：原方程可化为：x2-2mx-(3m-2)(m-2)=0. 知识点一 针对训练 根的判别式的应用 3.已知关于x的一元二次方程-2mx-3㎡+8m-4=0的两个实数根中,一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围． 解法一：Δ=(-2m)-4(-3㎡+8m-4)=4㎡+12㎡-32m+16=16(m-1)≥0. x1=3m-2,x2=2-m. 依题意,得 解得m＜0或m＞4/3 ∴m＜0或m＞4/3