第07讲 认识一元二次方程-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（北师大版）

第07讲 认识一元二次方程 一、一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 要点： 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 要点： 　　(1)只有当时，方程才是一元二次方程； 　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 3.一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0. 例1．下列关于的方程：①②③；④⑤，其中是一元二次方程的有（ ） A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个 例2．若是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A． B． C． D．无法确定 例3．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3 例4．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1 例5．已知一元二次方程的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3，－2 B．－3，2 C．3，2 D．－3，－2 例6． a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 例7．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（　　） A．1 B．﹣2 C．0 D．﹣1 例8．已知实数a,b满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法中正确的是　(　　) A．x=a,x=b都不是该方程的解 B．x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解 C．x=a不是该方程的解,x=b是该方程的解 D．x=a,x=b都是该方程的解 一、单选题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 2．关于方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是（　　） A．m＝1 B．m≠1 C．m＞1 D．m＜2 3．将方程化成的形式，则a，b，c的值分别为（       ） A．3，5，1 B．3，5，-1 C．3，-5，-1 D．3，-5，1 4．已知是方程的一个解，则的值为（       ） A．10 B．－10 C．2 D．－40 5．已知x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的一个根，则实数a的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 6．下列方程中，一元二次方程有（       ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（       ） A． B． C． D． 8．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D．m为任意实数 9．下表是若干组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： x … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 … y … 0.36 0.13 －0.08 －027 －0.44 … 那么方程的一个近似根（精确到0.1）是（       ）A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7 10．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，则方程必有一根为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 11．已知a，b，c满足，则关于x的一元二次方程的解的情况为（       ） A． B． C．方程的解与a，b的取值有关 D．方程的解与a，b，c的取值有关 12．若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（          ） A． B． C． D． 二、填空题 13．一元二次方程（1﹣3x