第06讲 正方形解答题专练-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（北师大版）

第06讲 正方形解答题专练 一、解答题 1．如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:． 2．如图 ，已知点 C 为线段 AB 上一点，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN=BM        3．如图所示，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，．求的度数． 4．如图，E，F，M，N分别是正方形四条边上的点，且．试判断四边形是什么图形，并证明你的结论． 5．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)若BC＝8，DE＝6，求EF的长． 6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°求证：CE＝DF． 7．如图，已知平行四边形中，对角线、交于点O，E是延长线上一点，若． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 8．如图，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且．线段与相交于点G，是的中线．判断线段与之间的数量关系，并说明理由． 9．如图，在4×4的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD，使其面积为6； （2）在图②中，以AB为一边画菱形ABEF； （3）在图③中，以AB为一边画正方形ABGH，且与图②中所画的图形不全等． 10．如图，在▱ABCD中，E、M分别为AD、AB的中点，DB⟂AD，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN. (1)证明：四边形AMDN是菱形； (2)若∠DAB=45°，判断四边形AMDN的形状，并说明理由. 11．如图所示，正方形ABCD中，AC，BD交于点O．BD＝10，点E，F是BD上的两点，BE＝DF＝2．求四边形AECF的周长． 12．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF． （1）求证：FH＝ED； （2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数． 13．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交CD于点F， 交AE于点O，且BF⊥AE ． (1)求证：BF＝AE； (2)连接OD，猜想OD与AB的数量关系，并证明． 14．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G． （1）求证：AE＝CF； （2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值． 15．如图所示，正方形中，点E，F分别为BC，CD上一点，点M为EF上一点，，M关于直线AF对称． （1）求证：B，M关于AE对称； （2）若的平分线交AE的延长线于G，求证：． 16．如图，在中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请证明你的结论． 17．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E． (1)的大小＝______°； (2)求证：≌； (3)若，则的大小＝______°． 18．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F． （1）证明：PC＝PE； （2）求∠CPE的度数． 19．正方形的边长为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动．交于点，于点，的平分线分别交，于点，，连接，．设点的运动时间为． （1）在点的运动过程中，与有什么数量关系？请证明你的结论； （2）当把正方形的面积分成两部分时，请直接写出的值． 20．如图，已知四边形是正方形，点、分别在、上，与相交于点，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）如果正方形的边长为5，，点为的中点，连接．求的长． 21．如图，正方形中，是对角线上一点，，垂足为，，垂足为.求证： (1)； (2). 22．如图，已知四边形和均是正方形，点在上，延长到点，使，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是正方形； (3)若四边形的面积为10，，求点之间的距离． 23．如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F． (1)求证：AE=BF； (2)若AB=8，BG=6，求EF的长； (3)如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的数量关系和位置关系并证明． 24．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在AB的延长线上，且PC＝PE． (1)求证：PA＝PE； (2)求证：AE＝DP； (3)若已知正方形的边长为2，求CP+BP的最小值． 25．如图，正方形ABCD中